В школе после уроков проводится 10 кружков. Каждый ребенок в школе посещает пять кружков, и набор кружков у разных ребят не совпадает. Какое максимальное количество детей может учиться в этой школе?

Математика 4 класс Комбинаторика максимальное количество детей кружки в школе математика 4 класс задача на логику комбинаторика в математике Новый

Чтобы найти максимальное количество детей, которые могут посещать кружки, давайте разберемся с условиями задачи.

У нас есть 10 кружков, и каждый ребенок посещает 5 из них. Это значит, что каждый ребенок выбирает 5 кружков из 10. Теперь нам нужно узнать, сколько различных комбинаций кружков может выбрать один ребенок.

Мы можем использовать формулу для сочетаний, чтобы найти количество способов выбрать 5 кружков из 10. Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

Количество сочетаний = C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество элементов (в нашем случае 10 кружков), k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 5 кружков), а "!" обозначает факториал числа.

Теперь подставим наши значения:

• n = 10
• k = 5

Подсчитаем:

• 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5!
• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
• (10 - 5)! = 5! = 120

Теперь подставим в формулу:

C(10, 5) = 10! / (5! * 5!) = (10 × 9 × 8 × 7 × 6) / (5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 252

Таким образом, один ребенок может выбрать 5 кружков из 10 различными способами, всего 252 различных комбинации.

Теперь, чтобы найти максимальное количество детей в школе, мы понимаем, что каждый ребенок выбирает уникальную комбинацию кружков. Поэтому максимальное количество детей будет равно количеству различных комбинаций, то есть 252.

Ответ: Максимальное количество детей, которые могут учиться в этой школе, составляет 252.