В соревнованиях по сольному пению участвовали буквы а, о, у, и, ы, э, е. Известно, что две буквы заняли 1 место, три буквы 2 место и две буквы 3 место. Сколько существует способов распределить призовые места между буквами?

Математика 4 класс Комбинаторика математика 4 класс задачи на комбинаторику распределение мест буквы в соревнованиях призовые места для букв комбинаторные задачи количество способов распределения Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько букв у нас участвует в соревнованиях и как мы будем распределять призовые места.

У нас есть 7 букв: а, о, у, и, ы, э, е.

Из условия известно, что:

• 2 буквы заняли 1 место,
• 3 буквы заняли 2 место,
• 2 буквы заняли 3 место.

Теперь нам нужно найти общее количество способов распределить эти места между буквами.

Для этого мы будем использовать формулу для сочетаний. Сначала выберем 2 буквы для 1 места, затем 3 буквы для 2 места и, наконец, 2 буквы для 3 места. Однако, чтобы избежать путаницы, мы должны учесть, что буквы, занявшие 2 и 3 места, могут быть выбраны из оставшихся букв.

1. Сначала выберем 2 буквы для 1 места:
2. Количество способов выбрать 2 буквы из 7: C(7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!) = 21.
3. Теперь у нас осталось 5 букв. Выбираем 3 буквы для 2 места:
4. Количество способов выбрать 3 буквы из 5: C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 10.
5. Теперь у нас осталось 2 буквы, которые займут 3 место. Для них есть только 1 способ, так как мы уже выбрали все буквы.

Теперь мы можем перемножить количество способов для каждого места:

Общее количество способов = C(7, 2) * C(5, 3) * 1 = 21 * 10 * 1 = 210.

Таким образом, существует 210 способов распределить призовые места между буквами.