В таблице размером 5 на 5 записаны числа так, что суммы всех строк и столбцов равны. При этом известно, что не все числа одинаковые. Какое максимальное количество чисел может быть одинаковыми в этой таблице?

Математика 4 класс Комбинаторика максимальное количество одинаковых чисел таблица 5 на 5 суммы строк и столбцов математика 4 класс задачи на логику Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с условиями. У нас есть квадратная таблица размером 5 на 5, в которой все строки и все столбцы имеют одинаковую сумму. Это означает, что сумма всех чисел в таблице делится на 5.

Теперь, чтобы понять, какое максимальное количество чисел может быть одинаковыми, давайте обозначим это одинаковое число как x. Поскольку не все числа в таблице одинаковые, в таблице должно быть хотя бы одно число, отличное от x.

Обозначим количество одинаковых чисел k. Это число x будет встречаться в таблице k раз, а остальные 25 - k чисел будут различными.

Теперь рассмотрим, как можно распределить оставшиеся числа. Если мы хотим, чтобы сумма всех строк и столбцов оставалась одинаковой, можно предположить, что остальные числа могут быть подобраны так, чтобы компенсировать сумму k чисел x.

Сначала предположим, что k = 24. Это значит, что 24 числа в таблице одинаковые, а одно число будет отличаться. В таком случае, чтобы соблюсти условие равенства сумм, мы можем выбрать одно число так, чтобы оно уравновесило сумму остальных. Однако, если k = 24, то у нас есть 24 числа x и одно число y, и сумма строк и столбцов не может быть одинаковой, так как одно число y будет сильно отличаться от x.

Теперь давайте попробуем k = 20. В этом случае у нас будет 20 одинаковых чисел x и 5 различных чисел y1, y2, y3, y4, y5. Мы можем распределить эти 5 чисел так, чтобы их сумма уравновесила сумму 20 чисел x. Это возможно, и в этом случае сумма всех строк и столбцов может остаться одинаковой.

Таким образом, максимальное количество одинаковых чисел в таблице, при условии, что не все числа одинаковые и суммы строк и столбцов равны, составляет 20.

Ответ: максимальное количество одинаковых чисел в таблице равно 20.