Давайте решим первую задачу шаг за шагом.

Задача 1: У нас есть 240 учеников, среди которых 125 мальчиков. Из этих мальчиков 65 - москвичи. Нам нужно найти, сколько всего учеников прибыло из Москвы.

1. Сначала найдем количество девочек. Для этого вычтем количество мальчиков из общего числа учеников:
   • 240 - 125 = 115 (девочек).
2. Теперь определим, сколько девочек приехало из Москвы. Известно, что среди учеников из Орла 53 девочки. Значит, количество девочек из Москвы будет:
   • 115 - 53 = 62 (девочки из Москвы).
3. Теперь мы можем найти общее количество учеников из Москвы. У нас есть 65 мальчиков и 62 девочки:
   • 65 + 62 = 127 (всего учеников из Москвы).

Ответ: из Москвы прибыло 127 учеников.

Задача 2: Теперь решим вторую задачу. Мальчик насчитал 10 телеграфных столбов, а расстояние между ними составляет 50 метров.

1. Важно помнить, что между 10 столбами есть 9 промежутков. Поэтому, чтобы найти общее расстояние, нужно умножить количество промежутков на расстояние между столбами:
   • 9 * 50 = 450 метров.

Ответ: поезд прошёл 450 метров.

Задача 3: Теперь давайте начертим прямоугольник с площадью 12 см² и периметром 26 см.

1. Сначала запишем формулы для площади и периметра прямоугольника:
   • Площадь = длина * ширина.
   • Периметр = 2 * (длина + ширина).
2. Обозначим длину прямоугольника как "a", а ширину как "b". Мы имеем:
   • a * b = 12.
   • 2 * (a + b) = 26.
3. Из второго уравнения можно выразить a + b:
   • a + b = 13.
4. Теперь у нас есть система уравнений:
   • a * b = 12,
   • a + b = 13.
5. Решим эту систему. Из второго уравнения выразим b:
   • b = 13 - a.
6. Подставим это значение в первое уравнение:
   • a * (13 - a) = 12.
7. Решая это уравнение, получаем:
   • a² - 13a + 12 = 0.
8. Теперь находим корни уравнения, используя дискриминант:
   • D = b² - 4ac = 169 - 48 = 121.
9. Корни:
   • a = (13 ± √121) / 2 = (13 ± 11) / 2.
   • a = 12 / 2 = 6 или a = 2 / 2 = 1.
10. Таким образом, длина и ширина будут 6 см и 2 см (или наоборот).

Ответ: прямоугольник со сторонами 6 см и 2 см имеет площадь 12 см² и периметр 26 см.

Задача 4: Теперь давайте разберёмся, во сколько раз увеличится площадь квадрата, если каждую сторону увеличить в 2 раза.

1. Пусть сторона квадрата равна "s". Тогда его площадь равна:
   • P1 = s².
2. Если каждую сторону увеличить в 2 раза, новая сторона будет равна 2s. Новая площадь будет:
   • P2 = (2s)² = 4s².
3. Теперь найдем, во сколько раз увеличилась площадь:
   • 4s² / s² = 4.

Ответ: площадь квадрата увеличится в 4 раза.