В турнире участвовало 20 шахматистов. Сколько партий было сыграно, если каждый из шахматистов сыграл по одной партии с каждым другим шахматистом?

Математика 4 класс Комбинаторика математика 4 класс задачи на комбинации шахматный турнир количество партий комбинаторика для детей задачи на счет Новый

Чтобы узнать, сколько партий было сыграно в турнире, где каждый шахматист сыграл по одной партии с каждым другим шахматистом, мы можем воспользоваться формулой для подсчета количества комбинаций.

В нашем случае у нас есть 20 шахматистов, и мы хотим выбрать 2 из них, чтобы сыграть партию. Формула для вычисления количества комбинаций выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество шахматистов (в нашем случае 20),
• k - количество шахматистов, участвующих в партии (в нашем случае 2).

Подставим значения в формулу:

C(20, 2) = 20! / (2! * (20 - 2)!)

Теперь упростим это выражение:

20! - это факториал 20, который равен 20 * 19 * 18 * ... * 1.

2! - это факториал 2, который равен 2 * 1 = 2.

(20 - 2)! - это факториал 18, который нам не нужен для вычислений, так как мы можем упростить выражение.

Таким образом, мы можем записать:

C(20, 2) = (20 * 19) / 2

Теперь произведем вычисления:

1. 20 * 19 = 380.
2. Теперь делим 380 на 2: 380 / 2 = 190.

Таким образом, общее количество партий, сыгранных в турнире, составляет 190.