Все ученики нашего класса сходили в кино или театр. Половина класса была в кино, а две трети - в театре. Какова доля класса, которая посетила и кино, и театр?

Математика 4 класс Теория множеств математика 4 класс задача на доли пересечение множеств кино и театр решение задач по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество учеников в классе за N.

Из условия задачи мы знаем:

• Половина класса была в кино: это N/2.
• Две трети класса были в театре: это 2N/3.

Теперь нам нужно найти, сколько учеников посетило и кино, и театр. Для этого мы воспользуемся принципом включения-исключения.

Сначала найдем общее количество учеников, которые побывали хотя бы в одном из этих мест:

• Количество учеников в кино: N/2
• Количество учеников в театре: 2N/3

Теперь сложим эти два значения:

N/2 + 2N/3

Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 - это 6. Приведем дроби к этому знаменателю:

• N/2 = 3N/6
• 2N/3 = 4N/6

Теперь можем сложить:

3N/6 + 4N/6 = 7N/6

Это значит, что 7N/6 - это общее количество посещений (в кино и театре), но так как все ученики класса сходили только в одно из этих мест или в оба, это значение не может превышать общее количество учеников N.

Теперь мы можем найти количество учеников, которые посетили и кино, и театр. Для этого вычтем общее количество учеников из суммы посещений:

7N/6 - N = 7N/6 - 6N/6 = N/6

Таким образом, N/6 - это количество учеников, которые посетили и кино, и театр.

Теперь найдем долю класса, которая посетила и кино, и театр:

(N/6) / N = 1/6

Ответ: доля класса, которая посетила и кино, и театр, составляет 1/6.