Запишите по шесть четырехзначных чисел, используя цифры 5, 3, 4, 0. В записи каждого числа: 1) цифры могут повторяться; 2) цифры не должны повторяться.

Математика 4 класс Комбинаторика Четырёхзначные числа цифры 5 3 4 0 математика 4 класс числа без повторений числа с повторениями Новый

Давайте разберемся, как записать четырехзначные числа, используя цифры 5, 3, 4 и 0. Мы рассмотрим два случая: когда цифры могут повторяться и когда цифры не должны повторяться.

1. Цифры могут повторяться:

Когда цифры могут повторяться, мы можем использовать каждую из четырех цифр (5, 3, 4, 0) в любом месте числа. Однако, первое число не может начинаться с 0, так как оно должно быть четырехзначным. Поэтому для первой цифры у нас есть 3 варианта (5, 3, 4), а для остальных трех цифр - 4 варианта.

Теперь посчитаем количество вариантов:

• 1-я цифра: 3 варианта (5, 3, 4)
• 2-я цифра: 4 варианта (5, 3, 4, 0)
• 3-я цифра: 4 варианта (5, 3, 4, 0)
• 4-я цифра: 4 варианта (5, 3, 4, 0)

Таким образом, общее количество четырехзначных чисел с повторяющимися цифрами: 3 * 4 * 4 * 4 = 192.

Теперь запишем 6 примеров таких чисел:

• 5340
• 5403
• 5534
• 3035
• 4405
• 3550

2. Цифры не должны повторяться:

Когда цифры не могут повторяться, у нас будет меньше вариантов. Первую цифру также не может быть 0, поэтому для первой цифры у нас снова 3 варианта (5, 3, 4). После того, как мы выбрали первую цифру, для второй цифры у нас останется 3 варианта (из оставшихся цифр), для третьей - 2 варианта, и для четвертой - 1 вариант.

Теперь посчитаем количество вариантов:

• 1-я цифра: 3 варианта (5, 3, 4)
• 2-я цифра: 3 варианта (из оставшихся цифр)
• 3-я цифра: 2 варианта (из оставшихся цифр)
• 4-я цифра: 1 вариант (последняя оставшаяся цифра)

Таким образом, общее количество четырехзначных чисел без повторяющихся цифр: 3 * 3 * 2 * 1 = 18.

Теперь запишем 6 примеров таких чисел:

• 5340
• 5403
• 5034
• 3540
• 3450
• 5304

Таким образом, мы рассмотрели оба случая и получили примеры четырехзначных чисел с повторяющимися и без повторяющихся цифр.