1) Есть ли такие цифры, которые не могут быть последними цифрами простых чисел? Если да, то назовите эти цифры.

2) Сколько простых двузначных чисел больше 50? Перечислите их.

3) Существуют ли простые двузначные числа, одно из которых больше другого на четыре единицы? Если да, то укажите эти числа.

4) Объясните, почему числа 15, 159, 202, 921 являются составными, а не простыми.

Математика 5 класс Простые и составные числа последние цифры простых чисел двузначные простые числа больше 50 простые числа разница 4 составные числа объяснение Новый

1) Есть ли такие цифры, которые не могут быть последними цифрами простых чисел? Если да, то назовите эти цифры.

Да, есть такие цифры. Последней цифрой простого числа может быть только 1, 3, 7 или 9. Это связано с тем, что простые числа (кроме 2 и 5) не могут делиться на 2 и 5. Если число заканчивается на 0, 2, 4, 5, 6 или 8, то оно делится на 2 или 5 и, следовательно, не является простым. Таким образом, последние цифры простых чисел могут быть:

• 1
• 3
• 7
• 9

2) Сколько простых двузначных чисел больше 50? Перечислите их.

Двузначные числа больше 50 начинаются с 51 и заканчиваются на 99. Нам нужно найти простые числа в этом диапазоне. Простые числа больше 50:

• 53
• 59
• 61
• 67
• 71
• 73
• 79
• 83
• 89
• 97

Итак, простых двузначных чисел больше 50 всего 10.

3) Существуют ли простые двузначные числа, одно из которых больше другого на четыре единицы? Если да, то укажите эти числа.

Да, такие числа существуют. Мы можем проверить пары простых чисел, которые отличаются на 4. Рассмотрим следующие пары:

• 5 и 9 (не подходит, так как 9 не простое)
• 11 и 7 (не подходит, так как 7 не двузначное)
• 13 и 17 (оба простые)
• 17 и 13 (оба простые)
• 19 и 23 (оба простые)
• 23 и 19 (оба простые)
• 29 и 25 (не подходит, так как 25 не простое)
• 31 и 27 (не подходит, так как 27 не простое)
• 41 и 37 (оба простые)
• 43 и 39 (не подходит, так как 39 не простое)
• 47 и 43 (оба простые)
• 53 и 49 (не подходит, так как 49 не простое)
• 59 и 55 (не подходит, так как 55 не простое)
• 61 и 57 (не подходит, так как 57 не простое)
• 67 и 63 (не подходит, так как 63 не простое)
• 71 и 67 (оба простые)
• 73 и 69 (не подходит, так как 69 не простое)
• 79 и 75 (не подходит, так как 75 не простое)
• 83 и 79 (оба простые)
• 89 и 85 (не подходит, так как 85 не простое)
• 97 и 93 (не подходит, так как 93 не простое)

Таким образом, пары простых двузначных чисел, которые отличаются на 4, это: 13 и 17, 17 и 13, 19 и 23, 23 и 19, 41 и 37, 43 и 47, 67 и 71, 71 и 67, 79 и 83, 83 и 79.

4) Объясните, почему числа 15, 159, 202, 921 являются составными, а не простыми.

Составные числа - это числа, которые имеют больше двух делителей (1 и само число). Давайте рассмотрим каждое из указанных чисел:

• 15: Делится на 1, 3, 5 и 15. Имеет 4 делителя, следовательно, составное.
• 159: Делится на 1, 3, 53 и 159. Имеет 4 делителя, следовательно, составное.
• 202: Делится на 1, 2, 101 и 202. Имеет 4 делителя, следовательно, составное.
• 921: Делится на 1, 3, 307 и 921. Имеет 4 делителя, следовательно, составное.

Таким образом, все указанные числа являются составными, так как у них есть делители, кроме 1 и самого числа.