Коротко: «Запишите в виде двойного неравенства» значит показать одновременно выполняющиеся две неравенства так, чтобы переменная стояла в середине: например a < x ≤ b. Такое представление показывает, что x больше некоторого числа и в то же время меньше (или равно) другому числу.

Как это сделать — по шагам:

1. Рассмотрите оба исходных неравенства (обычно они связаны словом «и» — т.е. оба должны быть верны).
2. Если нужно, решите каждое неравенство (приведите к виду x < число, x > число, x ≤ число или x ≥ число).
3. Поставьте меньшее число слева, большее — справа, а переменную в середине. Сохраните знаки «<» или «≤» в соответствии с исходными неравенствами.
4. Если одно из неравенств противоречит другому (например x > 5 и x < 3), то решений нет — двойного неравенства записать нельзя (пустое множество).

Примеры:

• Даны: 3 < x и x ≤ 7. Решение: 3 < x ≤ 7.
• Даны: x ≥ −2 и x < 4. Решение: −2 ≤ x < 4.
• Даны: x + 2 > 4 и 2x ≤ 8. Сначала решим каждое: x > 2 и x ≤ 4. Объединяем: 2 < x ≤ 4.
• Если дано: x < 1 или x > 5 — это «или», не «и». Такое множество нельзя записать одним двойным неравенством (это разрыв на две части).
• Если дано противоречие: x > 5 и x < 3 — решений нет.

Запомни: двойное неравенство показывает пересечение двух условий (оба верны одновременно) и всегда выглядит как число (или знак) — переменная — число (или знак), например a < x < b, a ≤ x ≤ b и т.д.