Для того чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько кубиков нам нужно для построения наибольшего возможного куба. Куб состоит из меньших кубиков, и его объем можно выразить как куб числа, равного длине ребра куба.

Мы знаем, что у нас есть 40 кубиков. Чтобы найти наибольший куб, который можно построить, нам нужно найти такое целое число n, что n в кубе (n^3) будет меньше или равно 40.

Давайте проверим, какие значения n подходят:

• Если n = 1, то 1^3 = 1.
• Если n = 2, то 2^3 = 8.
• Если n = 3, то 3^3 = 27.
• Если n = 4, то 4^3 = 64. Это значение больше 40, значит, мы не можем построить куб с ребром 4.

Таким образом, наибольшее n, при котором n^3 <= 40, это n = 3, и объем куба будет равен 27 кубикам.

Теперь, чтобы узнать, сколько кубиков останется, мы вычтем количество кубиков, использованных для постройки куба, из общего количества кубиков:

Остаток кубиков = Общее количество кубиков - Количество кубиков, использованных для куба

Остаток кубиков = 40 - 27 = 13.

Таким образом, после построения наибольшего возможного куба, у нас останется 13 маленьких кубиков.