Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Сначала обозначим общее количество задач, которые нужно решить, как X.
2. Из условия задачи известно, что в четверг они решили пятую часть всех задач. Это значит, что в четверг они решили X / 5 задач.
3. В пятницу они решили третью часть всех задач, то есть X / 3 задач.
4. После выходных им осталось решить 42 задачи. Это значит, что после решения задач в четверг и пятницу они решили часть задач, а оставшиеся составляют 42 задачи.
5. Теперь можем составить уравнение, которое будет отражать все вышеизложенное:

X - (X / 5 + X / 3) = 42

Давайте решим это уравнение:

1. Найдем общий знаменатель для дробей X / 5 и X / 3. Общий знаменатель для 5 и 3 — это 15.
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
• X / 5 = 3X / 15
• X / 3 = 5X / 15
3. Теперь уравнение примет вид:

X - (3X / 15 + 5X / 15) = 42

Продолжим решать уравнение:

1. Сложим дроби в скобках:
• 3X / 15 + 5X / 15 = 8X / 15
2. Подставим обратно в уравнение:

X - 8X / 15 = 42

1. Приведем X к общему знаменателю:
• X = 15X / 15
2. Теперь уравнение выглядит так:

15X / 15 - 8X / 15 = 42

1. Вычтем дроби:
• (15X - 8X) / 15 = 42
• 7X / 15 = 42
2. Умножим обе стороны уравнения на 15, чтобы избавиться от знаменателя:
• 7X = 42 * 15
• 7X = 630
3. Разделим обе стороны уравнения на 7, чтобы найти X:
• X = 630 / 7
• X = 90

Таким образом, всего мальчикам нужно было решить 90 задач.