Гирлянда состоит из оранжевых, зелёных и фиолетовых флажков. Зелёных флажков составляет 11/20 от общего количества, а оранжевых флажков в два раза меньше, чем фиолетовых. Какое общее количество флажков на гирлянде?

Математика 5 класс Пропорции и дроби гирлянда флажки оранжевые флажки зелёные флажки фиолетовые флажки общее количество пропорции задача по математике решение задачи дроби Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим общее количество флажков на гирлянде как X.

Сначала найдем количество зелёных флажков. По условию задачи, зелёных флажков составляет 11/20 от общего количества. Это можно записать так:

• Количество зелёных флажков = (11/20) * X

Теперь давайте обозначим количество фиолетовых флажков как F, а количество оранжевых флажков как O.

По условию задачи, оранжевых флажков в два раза меньше, чем фиолетовых. Это можно записать так:

• O = F / 2

Теперь мы знаем, что общее количество флажков состоит из зелёных, оранжевых и фиолетовых флажков. Это можно записать как:

• X = (11/20) * X + O + F

Теперь подставим выражение для оранжевых флажков:

• X = (11/20) * X + (F / 2) + F

Объединим все члены с F:

• X = (11/20) * X + (3F / 2)

Теперь выразим F через X. Для этого сначала перенесем (11/20) * X в правую часть уравнения:

• X - (11/20) * X = (3F / 2)

Упростим левую часть:

• (1 - 11/20) * X = (3F / 2)

• (9/20) * X = (3F / 2)

Теперь выразим F:

• F = (9/20) * X * (2/3)

• F = (3/10) * X

Теперь подставим значение F обратно в уравнение для оранжевых флажков:

• O = F / 2 = ((3/10) * X) / 2 = (3/20) * X

Теперь у нас есть все части гирлянды: количество зелёных, оранжевых и фиолетовых флажков:

• Зелёные: (11/20) * X
• Оранжевые: (3/20) * X
• Фиолетовые: (3/10) * X

Теперь мы можем выразить общее количество флажков в виде:

• X = (11/20) * X + (3/20) * X + (3/10) * X

Приведем все дроби к общему знаменателю, который будет 20:

• X = (11/20) * X + (3/20) * X + (6/20) * X

Теперь сложим все части:

• X = (20/20) * X

Это уравнение всегда верно, но оно не дает конкретного значения для X. Чтобы найти общее количество флажков, нужно заметить, что количество флажков должно быть кратно 20, так как 20 - это знаменатель.

Пусть X = 20. Тогда:

• Зелёные: (11/20) * 20 = 11
• Оранжевые: (3/20) * 20 = 3
• Фиолетовые: (3/10) * 20 = 6

Теперь проверим:

• Общее количество = 11 + 3 + 6 = 20

Таким образом, общее количество флажков на гирлянде составляет 20.