Из чисел 135, 162, 242, 315, 441 выбери числа, в разложении которых на простые множители имеется:

1. три тройки;
2. две семёрки.

Математика 5 класс Разложение чисел на простые множители числа разложение на простые множители три тройки две семёрки математика 135 162 242 315 441 Новый

Давайте разберем каждое из данных чисел и найдем их разложение на простые множители. Нам нужно найти числа, в разложении которых есть три тройки и две семёрки.

1. Разложение чисел на простые множители:

• 135:
  • 135 = 3 * 45
  • 45 = 3 * 15
  • 15 = 3 * 5
  • Итак, 135 = 3 * 3 * 3 * 5 = 3^3 * 5
• 162:
  • 162 = 2 * 81
  • 81 = 3 * 27
  • 27 = 3 * 9
  • 9 = 3 * 3
  • Итак, 162 = 2 * 3 * 3 * 3 * 3 = 2 * 3^4
• 242:
  • 242 = 2 * 121
  • 121 = 11 * 11
  • Итак, 242 = 2 * 11^2
• 315:
  • 315 = 3 * 105
  • 105 = 3 * 35
  • 35 = 5 * 7
  • Итак, 315 = 3 * 3 * 5 * 7 = 3^2 * 5 * 7
• 441:
  • 441 = 3 * 147
  • 147 = 3 * 49
  • 49 = 7 * 7
  • Итак, 441 = 3 * 3 * 3 * 7 * 7 = 3^3 * 7^2

2. Проверка условий:

• Нам нужно найти числа с:
• Три тройки: 135 (3^3) и 441 (3^3)
• Две семёрки: 315 (7^1) и 441 (7^2)

3. Вывод:

Число, которое соответствует обоим условиям (три тройки и две семёрки) - это 441, так как:

• В разложении 441 есть три тройки (3^3)
• В разложении 441 есть две семёрки (7^2)

Таким образом, число 441 является единственным числом, которое удовлетворяет нашим условиям.