Как можно переставить целые числа в ряду 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 так, чтобы для любых трёх соседних чисел большее из них было больше суммы двух остальных?

Математика 5 класс Неравенства перестановка чисел целые числа ряд чисел сумма чисел соседние числа условия задачи математическая задача 5 класс логика последовательность Новый

Чтобы решить задачу, давайте внимательно рассмотрим условие. Нам нужно переставить числа от 1 до 10 так, чтобы для любых трёх соседних чисел, большее из них было больше суммы двух остальных. Это значит, что если у нас есть три числа A, B и C, то должно выполняться следующее неравенство:

max(A, B, C) > A + B + C - max(A, B, C)

То есть, если, например, C - максимальное число, то должно быть:

C > A + B

Теперь давайте подумаем, как можно это сделать. Мы можем использовать следующие шаги:

1. Выберите максимальное число и расположите его на первой позиции.
2. Затем, выбирая следующее максимальное число, старайтесь помещать его так, чтобы оно было больше суммы двух предыдущих.
3. Продолжайте так до тех пор, пока не разместите все числа.

Теперь давайте попробуем переставить числа. Начнем с 10:

• Пусть первое число - 10.
• Теперь нужно выбрать следующее число. Возьмем 6. Теперь у нас 10 и 6.
• Следующее число будет 3, так как 10 > 6 + 3 (10 > 9).
• Теперь добавим 9. У нас 10, 6, 9. Но 9 не подходит, так как 9 не больше 10 + 6.
• Попробуем 2. У нас 10, 6, 2. Но 10 > 6 + 2 (10 > 8).
• Теперь добавим 7. У нас 10, 6, 7. Но 10 не больше 6 + 7.
• Таким образом, можно использовать 10, 5, 1. У нас 10, 5, 1. 10 > 5 + 1 (10 > 6).

Продолжая в том же духе, можно построить последовательность, например:

• 10, 1, 9, 2, 8, 3, 7, 4, 6, 5

Это пример перестановки, где для любых трёх соседних чисел выполняется условие задачи. Можно проверить для каждой тройки чисел, и они будут удовлетворять условию.

Таким образом, ответ на вопрос: перестановка 10, 1, 9, 2, 8, 3, 7, 4, 6, 5 подходит под заданные условия.