Как найти ответ на выражение (6 1/3 + 3 3/4 - 4 1/2) : 2 3/5 - 15/16 ÷ 3/4?

Математика 5 класс Действия с дробями математика 5 класс выражения с дробями решение задач сложение и вычитание дробей деление дробей математические операции дроби в математике пример с дробями нахождение ответа математические выражения Новый

Чтобы решить выражение (6 1/3 + 3 3/4 - 4 1/2) : 2 3/5 - 15/16 ÷ 3/4, давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

• 6 1/3 = (6 * 3 + 1) / 3 = 19/3
• 3 3/4 = (3 * 4 + 3) / 4 = 15/4
• 4 1/2 = (4 * 2 + 1) / 2 = 9/2
• 2 3/5 = (2 * 5 + 3) / 5 = 13/5

Шаг 2: Подсчет первого выражения (19/3 + 15/4 - 9/2)

Для этого нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 4 и 2 равен 12.

• 19/3 = (19 * 4) / (3 * 4) = 76/12
• 15/4 = (15 * 3) / (4 * 3) = 45/12
• 9/2 = (9 * 6) / (2 * 6) = 54/12

Теперь можем подставить дроби в выражение:

(76/12 + 45/12 - 54/12) = (76 + 45 - 54) / 12 = 67/12

Шаг 3: Деление на 2 3/5

Теперь мы делим 67/12 на 13/5. Деление дробей выполняется как умножение на обратную дробь:

(67/12) : (13/5) = (67/12) * (5/13) = (67 * 5) / (12 * 13) = 335 / 156

Шаг 4: Упрощение дроби 335/156

Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(335, 156) = 1, значит дробь не сокращается. Мы оставим ее в таком виде.

Шаг 5: Второе выражение 15/16 ÷ 3/4

Для этого мы также умножаем на обратную дробь:

(15/16) ÷ (3/4) = (15/16) * (4/3) = (15 * 4) / (16 * 3) = 60 / 48

Шаг 6: Упрощение дроби 60/48

Найдем НОД(60, 48) = 12, тогда:

60/48 = (60 ÷ 12) / (48 ÷ 12) = 5/4

Шаг 7: Итоговое выражение

Теперь мы можем подставить оба результата в итоговое выражение:

(335/156) - (5/4)

Нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 156 и 4 равен 156.

• 5/4 = (5 * 39) / (4 * 39) = 195/156

Теперь подставляем:

(335/156) - (195/156) = (335 - 195) / 156 = 140/156

Шаг 8: Упрощение итоговой дроби

Найдем НОД(140, 156) = 4:

140/156 = (140 ÷ 4) / (156 ÷ 4) = 35/39

Ответ: 35/39