Чтобы решить неравенство x - 1 / x(x - 3) > 0, следуем следующим шагам:

1. Приведем неравенство к общему виду:

   Сначала запишем неравенство в более удобной форме. У нас есть дробь, и мы можем записать неравенство так:

   (x - 1) / (x(x - 3)) > 0

2. Найдем нули числителя и знаменателя:
   • Числитель: x - 1 = 0, значит x = 1.
   • Знаменатель: x(x - 3) = 0, значит x = 0 и x = 3.
3. Определим интервалы:

   Теперь, основываясь на найденных значениях (1, 0 и 3), мы можем разбить числовую прямую на интервалы:

   • (-∞, 0)
   • (0, 1)
   • (1, 3)
   • (3, +∞)
4. Проверим знак функции в каждом интервале:
   • Для интервала (-∞, 0): выберем x = -1. Подставляем: (-1 - 1) / (-1 * (-1 - 3)) = -2 / 4 < 0.
   • Для интервала (0, 1): выберем x = 0.5. Подставляем: (0.5 - 1) / (0.5 * (0.5 - 3)) = -0.5 / (-1.25) > 0.
   • Для интервала (1, 3): выберем x = 2. Подставляем: (2 - 1) / (2 * (2 - 3)) = 1 / (-2) < 0.
   • Для интервала (3, +∞): выберем x = 4. Подставляем: (4 - 1) / (4 * (4 - 3)) = 3 / 4 > 0.
5. Записываем результаты:

   Знак функции положителен в интервалах (0, 1) и (3, +∞).

6. Итог:

   Таким образом, решение неравенства x - 1 / x(x - 3) > 0:

   x ∈ (0, 1) ∪ (3, +∞).