Как решить неравенство x/14 < 9/14 и 4/7, а также неравенство 9/16 < 9/x?

Математика 5 класс Неравенства решение неравенств неравенства математика x/14 < 9/14 4/7 9/16 < 9/x математические неравенства алгебраические неравенства Новый

Давайте разберем оба неравенства по отдельности.

Первое неравенство: x/14 < 9/14

Чтобы решить это неравенство, мы можем избавиться от дроби, умножив обе стороны на 14. Но помните, что если мы умножаем или делим на положительное число, знак неравенства не меняется.

1. Умножаем обе стороны на 14:
2. x < 9

Теперь мы получили, что x должно быть меньше 9. Это означает, что все значения x, которые меньше 9, удовлетворяют этому неравенству.

Второе неравенство: 9/16 < 9/x

Чтобы решить это неравенство, мы также можем избавиться от дроби. Для этого умножим обе стороны на x, но важно помнить, что если x положительное, знак неравенства не изменится, а если x отрицательное, то знак изменится. Мы будем рассматривать оба случая.

1. Умножаем обе стороны на x (предполагая, что x > 0):
2. 9x < 16 * 9
3. 9x < 144
4. x < 144/9
5. x < 16

Теперь рассмотрим случай, когда x < 0. В этом случае, умножая на x, мы изменим знак неравенства:

1. 9/16 > 9/x
2. 9x > 144
3. x > 144/9
4. x > 16

Таким образом, у нас есть два случая:

• Если x > 0, то x < 16.
• Если x < 0, то x > 16. Но это невозможно, так как x не может быть одновременно меньше 0 и больше 16.

Итак, итоговые решения:

• Для первого неравенства: x < 9.
• Для второго неравенства: 0 < x < 16.

Надеюсь, это объяснение было полезным!