Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим задуманное число как x.

Согласно условию задачи, половина этого числа (то есть x/2) на 76 больше шестой части задуманного числа (то есть x/6). Мы можем записать это в виде уравнения:

x/2 = x/6 + 76

Теперь давайте избавимся от дробей. Для этого мы можем умножить все части уравнения на 6, чтобы получить целые числа:

1. Умножаем x/2 на 6: 6 * (x/2) = 3x
2. Умножаем x/6 на 6: 6 * (x/6) = x
3. Умножаем 76 на 6: 6 * 76 = 456

Теперь подставим эти значения в уравнение:

3x = x + 456

Теперь нужно решить это уравнение. Для этого сначала перенесем x на левую сторону:

3x - x = 456

Это упрощается до:

2x = 456

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

x = 456 / 2

Это дает нам:

x = 228

Таким образом, задуманное число равно 228.

Для проверки: половина 228 равна 114, а шестая часть 228 равна 38. Если мы добавим 76 к 38, то получим 114, что соответствует половине. Значит, все правильно!