Уравнения. 5 класс

Введение

В математике часто встречаются задачи, в которых надо найти неизвестное число. В таких случаях используют уравнения. Уравнение — это равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой. Решить уравнение — значит найти все значения переменных, при которых уравнение обращается в верное равенство.

Основные понятия

Рассмотрим несколько примеров уравнений:

• 8 + х = 10;
• у – 3 = 2;
• z * 5 = 15.

Здесь х, у и z — неизвестные числа, которые надо найти.

Для решения уравнений используют следующие правила:

• Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
• Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
• Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Эти правила основаны на свойствах действий над числами.

Решим несколько уравнений:

• х + 3 = 6;
• 7 – у = 2.

Решение:

1. х + 3 = 6.Чтобы найти неизвестное слагаемое х, надо из суммы 6 вычесть известное слагаемое 3: х = 6 – 3, х = 3.Ответ: х = 3.
2. 7 – у = 2.Чтобы найти неизвестное вычитаемое у, надо из уменьшаемого 7 вычесть разность 2: у = 7 – 2, у = 5.Ответ: у = 5.

Теперь решим уравнение с несколькими действиями:

3. х 2 – 4 = 6.Решение: сначала раскроем скобки:х 2 = х 2.Затем перенесём слагаемое -4 в правую часть уравнения:х 2 = 6 + 4.Вычислим правую часть:х * 2 = 10.Наконец, найдём неизвестный множитель х:х = 10 : 2, х = 5.Ответ: х = 5.

Обратите внимание, что при решении уравнений используются свойства равенства. Если к обеим частям уравнения прибавить или вычесть одно и то же число, то равенство не нарушится. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

Важно помнить, что уравнение может иметь одно решение, несколько решений или не иметь решений. Например, уравнение х + 5 = х + 6 не имеет решений, так как левая часть равна правой части при любом значении х.

Также важно понимать, что не всякое равенство можно назвать уравнением. Например, равенство 2 + 3 = 7 не является уравнением, так как в нём нет неизвестного числа.

Уравнения играют важную роль в математике и других науках. Они помогают решать задачи и находить неизвестные значения. Умение решать уравнения является важным навыком для любого ученика.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое уравнение?
2. Что значит решить уравнение?
3. Какие правила используются для решения уравнений?
4. Может ли уравнение иметь несколько решений?
5. Может ли уравнение не иметь решений?

Примеры заданий для закрепления материала:

1. Решите уравнение:а) х + 9 = 11;б) 12 – у = 4;в) z * 3 = 9.

2. Решите задачу с помощью уравнения:На первой полке стояло в 3 раза больше книг, чем на второй. Когда с первой полки сняли 8 книг, а на вторую добавили 3 книги, то на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на второй полке первоначально?Решение: Пусть х книг было на второй полке. Тогда 3х книг было на первой полке. После снятия 8 книг на первой полке стало (3х – 8) книг. После добавления 3 книг на вторую полку стало (х + 3) книг. По условию на обеих полках стало книг поровну:3х – 8 = х + 3.Решаем уравнение:3х – х = 8 + 3;2х = 11.Находим х:х = 11 : 2;х = 5,5.Так как количество книг не может быть дробным числом, делаем вывод, что задача составлена некорректно (в условии есть противоречие).

Ответ: задача составлена некорректно.

Таким образом, уравнения — это важный инструмент математики, который помогает решать задачи и находить значения неизвестных величин. Умение решать уравнения необходимо для успешного изучения математики и других наук.