Деление и умножение. Математика, 5 класс: введение

Тема: Деление и умножение.

Цель урока: Ознакомить учащихся с понятиями деления и умножения, научить выполнять эти действия, развивать вычислительные навыки и логическое мышление.

Задачи урока:

• Познакомить с правилами деления и умножения натуральных чисел.
• Научить применять эти правила при решении задач.
• Развивать умение анализировать и обобщать полученные знания.

План урока:

1. Повторение пройденного материала.
2. Введение понятия деления.
3. Введение понятия умножения.
4. Решение задач на деление и умножение.
5. Подведение итогов.
6. Домашнее задание.

1. Повторение пройденного материала

Прежде чем приступить к изучению нового материала, необходимо повторить основные понятия и правила, которые были изучены ранее.

— Что такое натуральное число?— Какие действия можно выполнять с натуральными числами?— Как выполнить сложение, вычитание и умножение натуральных чисел?

После того как учащиеся повторят основные понятия, можно перейти к изучению нового материала.

2. Введение понятия деления

Деление — это действие, обратное умножению. Оно позволяет разделить одно число на другое.

Например, если мы умножим 4 на 5, то получим 20. Если мы разделим 20 на 5, то получим 4. Таким образом, деление — это действие, которое позволяет найти неизвестный множитель.

Чтобы выполнить деление, нужно знать, как называются компоненты этого действия:

— делимое — число, которое делят;— делитель — число, на которое делят;— частное — результат деления.

Пример: 15 : 3 = 5. Здесь 15 — делимое, 3 — делитель, 5 — частное.

Правила деления:

• Чтобы разделить число на однозначное число, нужно выполнить последовательное вычитание.
• При делении числа на двузначное число нужно разделить число на десятки, а затем на единицы.

Для закрепления материала можно предложить учащимся решить несколько задач на деление.

Задача 1: Разделите 42 на 7.Решение: 42 : 7 = 6.Ответ: 6.

Задача 2: Разделите 96 на 16.Решение: Сначала разделим 96 на десятки: 96 : 10 = 9,6. Затем разделим 6 на единицы: 6 : 6 = 1.Ответ: 1,6.

Важно научить учащихся проверять правильность выполнения деления. Для этого нужно умножить частное на делитель. Если в результате получится делимое, то деление выполнено правильно.

Пример: Проверим правильность выполнения деления 45 : 5 = 9.Проверка: 9 * 5 = 45.Ответ: деление выполнено правильно.

Если в результате умножения получится число, отличное от делимого, то деление выполнено неправильно.

Пример: Проверим правильность выполнения деления 36 : 4 = 8.Проверка: 8 * 4 = 32.Ответ: деление выполнено неправильно.

3. Введение понятия умножения

Умножение — это действие, в результате которого находят сумму одинаковых слагаемых.

Компоненты умножения:

— множители — числа, которые умножают;— произведение — результат умножения.

Правило умножения: чтобы умножить два числа, нужно сложить число слагаемых, равное первому множителю, и взять слагаемым число, равное второму множителю.

Пример: 5 * 3 = (3 + 3 + 3 + 3 + 3) = 15.

Правила умножения:

• От перемены мест множителей произведение не изменяется.
• Умножить число на нуль — значит получить нуль.
• Если один из множителей равен 1, то произведение равно второму множителю.
• Чтобы умножить число на 10, нужно приписать к числу один ноль.
• Чтобы умножить число на 100, нужно приписать к числу два ноля.

Закрепление материала: решение задач на умножение.

Задача 3: Умножьте 7 на 8.Решение: (7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7) = 56.Ответ: 56.

Задача 4: Умножьте 12 на 30.Решение: Припишем к числу 12 два ноля: 1200.Ответ: 360.

Проверка правильности выполнения умножения производится путём деления произведения на один из множителей. Если в результате деления получится второй множитель, то умножение выполнено правильно.

Пример: Проверим правильность выполнения умножения 12 * 30 = 360.Проверка: 360 : 30 = 12.Ответ: умножение выполнено правильно.

В случае если в результате деления получается число, отличное от второго множителя, умножение выполнено неправильно.

Пример: Проверим правильность выполнения умножения 6 * 7 = 42.Проверка: 42 : 7 = 6, что не соответствует второму множителю 7.Ответ: умножение выполнено неправильно.

4. Решение задач

Для развития навыков деления и умножения учащимся предлагается решить несколько задач. Задачи могут быть на деление или умножение, а также на сочетание этих действий.

Примеры задач:

Задача 5: В двух коробках по 12 карандашей. Сколько всего карандашей в этих коробках?Решение: Нужно умножить количество карандашей в одной коробке на количество коробок: 12 * 2 = 24.Ответ: в двух коробках 24 карандаша.

Задача 6: В трёх коробках по 4 фломастера. Сколько всего фломастеров в этих коробках?Решение: Нужно умножить количество фломастеров в одной коробке на количество коробок: 4 * 3 = 12.Ответ: в трёх коробках 12 фломастеров.

Задача 7: В одной коробке 18 карандашей, а в другой — в 2 раза меньше. Сколько карандашей во второй коробке?Решение: Чтобы узнать, сколько карандашей во второй коробке, нужно разделить количество карандашей в первой коробке на 2: 18 : 2 = 9.Ответ: во второй коробке 9 карандашей.

Задачи на деление:

Задача 8: В книге 60 страниц. Таня прочитала 1/5 часть книги. Сколько страниц прочитала Таня?Решение: Для того чтобы найти 1/5 от 60, нужно 60 разделить на 5 и умножить на 1: 60 : 5 * 1 = 12.Ответ: Таня прочитала 12 страниц.

Задача 9: В коробке 40 конфет. Петя съел 10 конфет. Какую часть всех конфет съел Петя?Решение: Петя съел 1/4 часть всех конфет: 10 : 40 = 0,25.Ответ: Петя съел 0,25 часть всех конфет.

Решение задач способствует закреплению полученных знаний и развитию вычислительных навыков.

5. Подведение итогов

Подводя итоги урока, учитель может задать учащимся следующие вопросы:

Что такое деление?Как выполняется деление?Что такое умножение?Как выполняется умножение?

Учащиеся должны ответить на эти вопросы, используя полученные знания. Учитель может также задать дополнительные вопросы, связанные с правилами деления и умножения.

6. Домашнее задание

Учитель может предложить учащимся выполнить домашнее задание, связанное с делением и умножением. Например, решить несколько задач или составить свои задачи на деление и умножение.