Задачи на совместную работу
Введение
Задачи на совместную работу — это задачи, в которых необходимо найти производительность, время или объём работы при условии, что несколько человек или механизмов выполняют работу вместе. В таких задачах используются понятия скорости, времени и объёма работы, которые являются основными элементами задач на движение и совместную работу.
Цели изучения темы «Задачи на совместную работу»
В процессе изучения этой темы учащиеся должны научиться:
Основные понятия и формулы
Основные элементы задач на совместную работу:
Формулы для решения задач:
Эти формулы могут быть использованы для решения различных задач на совместную работу.
Рассмотрим несколько примеров задач на совместную работу для 5 класса.
Пример 1:
Два тракториста вспахали поле за 6 часов. Первый тракторист мог бы вспахать это поле за 10 часов. За сколько часов вспахал бы поле второй тракторист?
Решение:
1) Найдём производительность первого тракториста: P1 = 1 / 10.2) Найдём совместную производительность двух трактористов: P = 1 / 6.3) Найдём производительность второго тракториста: P2 = P - P1.4) Найдём время, за которое второй тракторист вспахал бы поле: t2 = 1 / P2.
Ответ: второй тракторист вспахал бы поле за 4 часа.
Пример 2:
Две бригады рабочих строят дом. Первая бригада может построить дом за 20 дней, а вторая — за 30 дней. За сколько дней две бригады построят дом, работая вместе?
Решение:
1) Найдём производительность первой бригады: P1 = 1 / 20.2) Найдём производительность второй бригады: P2 = 1 / 30.3) Найдём совместную производительность двух бригад: P = P1 + P2.4) Найдём время, за которое две бригады построят дом: t = 1 / P.
Ответ: две бригады построят дом за 12 дней.
Для решения задач на совместную работу можно использовать таблицы. Таблица позволяет наглядно представить условие задачи и упростить процесс решения.
Таблица для примера 2: | Бригада | Производительность | Время |
---|---|---|---|
Первая | 1 / 20 | ? | |
Вторая | 1 / 30 | ? | |
Вместе | ? | ? |
Пример заполнения таблицы:
Бригада | Производительность | Время |
---|---|---|
Первая | 1 / 20 | 20 дн. |
Вторая | 1 / 30 | 30 дн. |
Вместе | 1 / (20 + 30) | ? |
После заполнения таблицы можно найти время, за которое две бригады построят дом.
Таким образом, задачи на совместную работу являются важным элементом обучения математике. Они позволяют развивать логическое мышление, умение анализировать и решать задачи. Для успешного решения задач на совместную работу необходимо понимать основные понятия и формулы, а также уметь применять их на практике.