Задачи на совместную работу

Введение

Задачи на совместную работу — это задачи, в которых необходимо найти производительность, время или объём работы при условии, что несколько человек или механизмов выполняют работу вместе. В таких задачах используются понятия скорости, времени и объёма работы, которые являются основными элементами задач на движение и совместную работу.

Цели изучения темы «Задачи на совместную работу»

1. Научить учащихся решать задачи на совместную работу, используя основные элементы задачи: производительность, время и объём работы.
2. Развивать умение анализировать условие задачи, выделять главное и находить решение.
3. Формировать навыки работы с формулами и таблицами.
4. Воспитывать интерес к математике, развивать логическое мышление.

В процессе изучения этой темы учащиеся должны научиться:

• Определять производительность одного человека или механизма.
• Находить совместную производительность нескольких человек или механизмов.
• Применять формулы для решения задач на совместную работу.
• Решать задачи на совместную работу с использованием таблиц.

Основные понятия и формулы

Основные элементы задач на совместную работу:

• Производительность — это количество работы, выполняемой за единицу времени. Производительность измеряется в единицах работы за единицу времени (например, работа в час, работа в день).
• Время — это промежуток времени, за который выполняется работа. Время измеряется в часах, минутах, секундах и т. д.
• Объём работы — это количество выполненной работы. Объём работы измеряется в тех же единицах, что и производительность (например, килограммы, метры, страницы и т. п.).

Формулы для решения задач:

• P = A / t, где P — производительность, A — объём работы, t — время.
• *A = P t**.
• t = A / P.

Эти формулы могут быть использованы для решения различных задач на совместную работу.

Рассмотрим несколько примеров задач на совместную работу для 5 класса.

Пример 1:

Два тракториста вспахали поле за 6 часов. Первый тракторист мог бы вспахать это поле за 10 часов. За сколько часов вспахал бы поле второй тракторист?

Решение:

1) Найдём производительность первого тракториста: P1 = 1 / 10.2) Найдём совместную производительность двух трактористов: P = 1 / 6.3) Найдём производительность второго тракториста: P2 = P - P1.4) Найдём время, за которое второй тракторист вспахал бы поле: t2 = 1 / P2.

Ответ: второй тракторист вспахал бы поле за 4 часа.

Пример 2:

Две бригады рабочих строят дом. Первая бригада может построить дом за 20 дней, а вторая — за 30 дней. За сколько дней две бригады построят дом, работая вместе?

Решение:

1) Найдём производительность первой бригады: P1 = 1 / 20.2) Найдём производительность второй бригады: P2 = 1 / 30.3) Найдём совместную производительность двух бригад: P = P1 + P2.4) Найдём время, за которое две бригады построят дом: t = 1 / P.

Ответ: две бригады построят дом за 12 дней.

Для решения задач на совместную работу можно использовать таблицы. Таблица позволяет наглядно представить условие задачи и упростить процесс решения.

Пример заполнения таблицы:

После заполнения таблицы можно найти время, за которое две бригады построят дом.

Таким образом, задачи на совместную работу являются важным элементом обучения математике. Они позволяют развивать логическое мышление, умение анализировать и решать задачи. Для успешного решения задач на совместную работу необходимо понимать основные понятия и формулы, а также уметь применять их на практике.