Два крана, работая вместе, разгрузили баржу за 8 часов. За какое время может разгрузить баржу каждый кран по отдельности, если производительность первого крана на 20% меньше, чем второго?

Математика 5 класс Задачи на совместную работу два крана разгрузка баржи время работы кранов производительность кранов задача по математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим производительность второго крана как x (в единицах работы за час). Тогда производительность первого крана, которая на 20% меньше, будет равна 0.8x.

Теперь, когда мы знаем производительности обоих кранов, можем выразить их совместную работу. Когда оба крана работают вместе, их производительность складывается:

Совместная производительность = 0.8x + x = 1.8x

По условию задачи, оба крана вместе разгружают баржу за 8 часов. Это означает, что они выполняют 1 полную работу за 8 часов. Мы можем записать это как:

1 работа = 1.8x * 8 часов

Теперь упростим это уравнение:

1 = 14.4x

Теперь найдем x:

x = 1 / 14.4

Теперь мы знаем производительность второго крана. Теперь найдем производительность первого крана:

Производительность первого крана = 0.8x = 0.8 * (1 / 14.4) = 0.8 / 14.4 = 1 / 18

Теперь мы можем определить время, необходимое каждому крану для разгрузки баржи по отдельности:

• Первый кран: 1 работа / (1 / 18) = 18 часов
• Второй кран: 1 работа / (1 / 14.4) = 14.4 часа

Таким образом, первый кран разгружает баржу за 18 часов, а второй кран - за 14.4 часа.