Вопрос: Через первую трубу водоем можно наполнить за 6 часов, а через вторую трубу на 1 целую 1/3 часа быстрее, чем через первую. Сколько часов потребуется, чтобы наполнить водоем, если обе трубы будут работать вместе?

Математика 5 класс Задачи на совместную работу математика 5 класс задачи на скорость работа труб совместная работа решение задач наполнение водоема время работы труб дроби алгебра математические задачи Новый

Ответ: За 4.5 часа водоем можно наполнить, если обе трубы будут работать вместе.

Пошаговое объяснение:

1. Определим время работы первой трубы. Первая труба наполняет водоем за 6 часов. Это означает, что за 1 час она заполняет 1/6 водоема.

2. Определим время работы второй трубы. Вторая труба работает на 1 целую 1/3 часа быстрее, чем первая. 1 целая 1/3 часа – это 1 + 1/3 = 4/3 часа. Теперь вычтем это время из 6 часов:

   • 6 часов - 4/3 часа = 6 - 1.33 = 4.67 часа (или 14/3 часа).

   Следовательно, вторая труба наполняет водоем за 4.67 часа.

3. Определим, сколько водоема заполняет вторая труба за 1 час. Вторая труба, работающая за 14/3 часа, заполняет за 1 час:

   • 1 / (14/3) = 3/14 водоема.

4. Теперь найдем, сколько водоема заполняют обе трубы вместе за 1 час.

   • Первая труба заполняет 1/6 водоема за час.
   • Вторая труба заполняет 3/14 водоема за час.

5. Сложим обе скорости.

   • Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 14 – это 42.
   • Приведем дроби к общему знаменателю:
     • 1/6 = 7/42 (умножаем числитель и знаменатель на 7)
     • 3/14 = 9/42 (умножаем числитель и знаменатель на 3)

   Теперь складываем:

   • 7/42 + 9/42 = 16/42.

6. Упростим полученную дробь. 16/42 можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 2:

   • 16/42 = 8/21.

7. Теперь найдем, сколько времени потребуется, чтобы заполнить весь водоем. Для этого нам нужно взять обратное значение:

   • 1 / (8/21) = 21/8 часа.

8. Переведем это значение в более удобный формат. 21/8 часа – это 2 часа и 5/8 часа. Чтобы перевести 5/8 часа в минуты, умножаем 60 (количество минут в часе) на 5/8:

   • 60 * 5/8 = 37.5 минут.

Таким образом, если обе трубы будут работать вместе, водоем наполнится за 2 часа и 37.5 минут, что примерно равно 4.5 часа.