Сколько времени потребуется, чтобы наполнить водоем, если обе трубы будут работать одновременно, если первая труба наполняет водоем за 6 часов, а вторая труба наполняется на 1/3 медленнее, чем первая?

Математика 5 класс Задачи на совместную работу наполнение водоема трубы время наполнения первая труба вторая труба скорость наполнения математика 5 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько времени требуется второй трубе для наполнения водоема.

Первая труба наполняет водоем за 6 часов. Это означает, что она наполняет 1/6 водоема за 1 час.

Теперь определим скорость второй трубы. Она наполняется на 1/3 медленнее, чем первая труба. Чтобы найти время, за которое вторая труба наполнит водоем, нужно увеличить время первой трубы на 1/3 от 6 часов:

• 1/3 от 6 часов = 6 / 3 = 2 часа.
• Теперь добавим это время к 6 часам: 6 + 2 = 8 часов.

Таким образом, вторая труба наполняет водоем за 8 часов, что означает, что она наполняет 1/8 водоема за 1 час.

Теперь давайте найдем, сколько водоема будет наполнено обеими трубами за 1 час, когда они работают одновременно:

• Первая труба: 1/6 водоема за 1 час.
• Вторая труба: 1/8 водоема за 1 час.

Теперь сложим эти две скорости:

1/6 + 1/8. Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 8 - это 24.

• 1/6 = 4/24 (умножаем числитель и знаменатель на 4).
• 1/8 = 3/24 (умножаем числитель и знаменатель на 3).

Теперь складываем:

4/24 + 3/24 = 7/24.

Это означает, что обе трубы вместе наполняют 7/24 водоема за 1 час.

Теперь, чтобы найти, сколько времени потребуется, чтобы наполнить весь водоем, нужно взять обратную величину:

1 / (7/24) = 24/7 часов.

Теперь давайте преобразуем это время в часы и минуты:

• 24/7 = 3 часа с остатком.
• Чтобы найти остаток, вычислим 24 делим на 7: это 3 часа, и остается 3.
• Теперь переведем оставшиеся 3/7 часа в минуты: 3/7 * 60 ≈ 25,7 минут.

Таким образом, время, необходимое для наполнения водоема обеими трубами, составляет примерно 3 часа и 26 минут.