Строители первой бригады могут закончить строительство здания за 15 месяцев. Строители второй бригады делают это за 2/3 от этого времени. Сколько месяцев нужно, чтобы обе бригады построили здание вместе?

Математика 5 класс Задачи на совместную работу строительство здания бригада строителей время строительства задачи по математике совместная работа бригад решение задачи математика 5 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько времени потребуется второй бригаде для завершения строительства.

• Первая бригада завершает строительство за 15 месяцев.
• Вторая бригада делает это за 2/3 от этого времени. Для этого умножим 15 на 2/3:

15 * (2/3) = 10 месяцев.

Теперь мы знаем, что:

• Первая бригада работает 15 месяцев.
• Вторая бригада работает 10 месяцев.

Теперь давайте определим, сколько работы выполняет каждая бригада за 1 месяц:

• Работа первой бригады за 1 месяц: 1/15 (весь проект делится на 15 частей, и за 1 месяц они выполняют 1 часть).
• Работа второй бригады за 1 месяц: 1/10 (весь проект делится на 10 частей, и за 1 месяц они выполняют 1 часть).

Теперь сложим объем работы, который выполняют обе бригады за 1 месяц:

(1/15) + (1/10).

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 15 и 10 — это 30.

• Переведем 1/15 в дробь с знаменателем 30: (1/15) = (2/30).
• Переведем 1/10 в дробь с знаменателем 30: (1/10) = (3/30).

Теперь можем сложить дроби:

(2/30) + (3/30) = (5/30) = (1/6).

Это означает, что обе бригады вместе выполняют 1/6 части работы за 1 месяц.

Теперь, чтобы узнать, сколько месяцев потребуется, чтобы завершить всю работу, мы можем использовать обратную величину:

1 / (1/6) = 6 месяцев.

Таким образом, обе бригады вместе смогут построить здание за 6 месяцев.