Похожие вопросы
2026-01-20 00:01:28
Через первую трубу водоем можно наполнить за 8 часов, а через вторую трубу на 1 целую 1 четвертую часа быстрее, чем первую. За сколько часов наполнится водоем при совместной работе этих труб?
Математика 5 класс Задачи на совместную работу наполнение водоема трубы совместная работа время математика задача решение скорость часы пропорции
2026-01-20 00:01:50
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Сначала определим, сколько времени требуется второй трубе для наполнения водоема.
- Первая труба наполняет водоем за 8 часов.
- Вторая труба наполняет водоем на 1 целую 1 четвертую часа быстрее. Это значит, что она наполняет водоем за:
- 8 часов - 1 час 15 минут = 8 часов - 1.25 часа = 6.75 часов.
Теперь мы знаем, что первая труба наполняет водоем за 8 часов, а вторая труба - за 6.75 часов.
Теперь найдем, какую часть водоема каждая труба наполняет за 1 час:
- Первая труба: за 1 час она наполняет 1/8 водоема.
- Вторая труба: за 1 час она наполняет 1/6.75 водоема. Чтобы упростить, преобразуем 6.75 в дробь:
- 6.75 = 6 + 0.75 = 6 + 3/4 = 27/4.
- Таким образом, вторая труба наполняет 1/(27/4) = 4/27 водоема за 1 час.
Теперь сложим, сколько водоема наполняется обеими трубами за 1 час:
- 1/8 + 4/27.
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 8 и 27 - это 216:
- 1/8 = 27/216 (умножаем числитель и знаменатель на 27).
- 4/27 = 32/216 (умножаем числитель и знаменатель на 8).
Теперь можем сложить:
- 27/216 + 32/216 = 59/216.
Это означает, что обе трубы вместе наполняют 59/216 водоема за 1 час.
Теперь найдем, за сколько часов они наполнят весь водоем. Для этого нужно взять обратное значение:
- Время = 1 / (59/216) = 216/59.
Теперь вычислим, сколько это будет в часах:
- 216 делим на 59. Это примерно 3.66 часа.
Таким образом, водоем будет наполнен при совместной работе обеих труб примерно за 3 часа и 40 минут.
Ответ: Водоем наполнится за 3 часа и 40 минут.