Какое двузначное число, при делении на 13 и на 14, дает одинаковые частные, если при делении на 13 остается остаток 8, а при делении на 14 - остаток 4?

Математика 5 класс Деление и остатки Двузначное число деление на 13 деление на 14 остаток 8 остаток 4 одинаковые частные задача по математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Итак, нам нужно найти двузначное число X, которое при делении на 13 и на 14 дает одинаковые частные. Также известно, что при делении на 13 остаток равен 8, а при делении на 14 остаток равен 4.

Сначала запишем условия задачи в виде уравнений:

• При делении на 13: X = 13k + 8, где k - целое число (частное).
• При делении на 14: X = 14m + 4, где m - целое число (частное).

Поскольку частные равны, мы можем записать k = m. Обозначим это общее значение частного как n. Теперь подставим его в наши уравнения:

• X = 13n + 8
• X = 14n + 4

Теперь у нас есть два выражения для X. Приравняем их:

13n + 8 = 14n + 4

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим все члены, содержащие n, в одну сторону, а числа - в другую:
13n - 14n = 4 - 8
2. Упрощаем:
-n = -4
3. Умножаем обе стороны на -1:
n = 4

Теперь, когда мы нашли n, подставим его обратно, чтобы найти X:

• X = 13 * 4 + 8 = 52 + 8 = 60
• или
• X = 14 * 4 + 4 = 56 + 4 = 60

Таким образом, мы получили, что X = 60.

Теперь проверим условия задачи:

• При делении 60 на 13: 60 / 13 = 4 (частное) и остаток 60 - 52 = 8.
• При делении 60 на 14: 60 / 14 = 4 (частное) и остаток 60 - 56 = 4.

Оба условия выполняются. Следовательно, искомое двузначное число - это 60.