Какое количество команд по 5 человек образуется на соревнованиях по баскетболу, если пришло n девочек, а мальчиков на m больше, чем девочек?

1. Как составить буквенное выражение для этой задачи?
2. Какое значение получим, если n=29 и m=17?

Помогите, прошу, дам 10 баллов!!

Математика 5 класс Алгебраические выражения команды по 5 человек соревнования по баскетболу количество команд девочки и мальчики математическая задача Новый

Для решения задачи начнем с того, что нам необходимо составить буквенное выражение для количества команд по 5 человек, состоящих из девочек и мальчиков.

Шаг 1: Определим количество мальчиков.

Пусть n - количество девочек. По условию задачи, количество мальчиков на m больше, чем девочек, значит:

• Количество мальчиков = n + m.

Шаг 2: Определим общее количество участников.

Теперь мы можем найти общее количество участников, сложив количество девочек и мальчиков:

• Общее количество участников = n (девочки) + (n + m) (мальчики) = 2n + m.

Шаг 3: Составим выражение для количества команд.

Теперь мы можем составить буквенное выражение для количества команд по 5 человек. Для этого мы используем формулу для сочетаний:

• Количество команд = C(2n + m, 5),

где C(k, r) - это количество сочетаний из k по r.

Шаг 4: Подставим значения n и m.

Теперь подставим n = 29 и m = 17 в наше выражение:

• Количество участников = 2 * 29 + 17 = 58 + 17 = 75.

Шаг 5: Найдем количество команд из 75 участников по 5 человек.

Теперь мы можем найти количество команд:

• Количество команд = C(75, 5).

Шаг 6: Рассчитаем C(75, 5).

Формула для сочетаний C(n, r) выглядит так:

• C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!),

где "!" обозначает факториал числа.

Подставим наши значения:

• C(75, 5) = 75! / (5! * (75 - 5)!) = 75! / (5! * 70!).

Это выражение можно упростить, так как 75! = 75 * 74 * 73 * 72 * 71 * 70!. Таким образом, мы можем сократить на 70!:

• C(75, 5) = (75 * 74 * 73 * 72 * 71) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1).

Теперь можно подставить значения и посчитать:

• 75 * 74 * 73 * 72 * 71 = 194481200.
• 5! = 120.
• Теперь делим: 194481200 / 120 = 1620676.

Ответ: Таким образом, количество команд по 5 человек, которые можно образовать, равно 1620676.