Алгебраические выражения
Введение
Алгебраические выражения — это математические записи, которые состоят из чисел, переменных и знаков арифметических действий. Они используются для описания математических операций и решения задач.
В этом учебном материале мы рассмотрим основные понятия и правила работы с алгебраическими выражениями. Мы научимся читать и записывать алгебраические выражения, находить значение выражения при заданных значениях переменных, а также выполнять основные арифметические действия с алгебраическими выражениями.
Основные понятия
Пример: если a = 5, b = 3, то значение выражения 3a + b равно 18.
Тождественно равные выражения — выражения, значения которых равны при любых значениях переменных. Например, выражения 2a + 3 и 3 + 2a тождественно равны.
Равенство алгебраических выражений — это равенство, в котором левая и правая части являются алгебраическими выражениями. Пример: 3x + 5 = 2x + 7.
Неравенство алгебраических выражений — неравенство, в котором левая и правая части являются алгебраическими выражениями. Пример: 5x – 3 < 3x + 1.
Уравнение — равенство, содержащее неизвестное число. Пример: x + 4 = 9.
Правила работы с алгебраическими выражениями
Для работы с алгебраическими выражениями необходимо знать следующие правила:
Порядок выполнения действий: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Правила раскрытия скобок: если перед скобками стоит знак плюс, то скобки можно опустить, сохранив знаки слагаемых. Если перед скобками стоит знак минус, то знаки слагаемых меняются на противоположные.
Правила приведения подобных слагаемых: подобные слагаемые — это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. Для приведения подобных слагаемых необходимо сложить коэффициенты перед переменными и умножить результат на общую буквенную часть.
Правила выполнения арифметических действий: для выполнения арифметических действий над алгебраическими выражениями используются правила выполнения арифметических действий с числами.
Примеры:
Ответ: значение выражения равно 26.
Ответ: корень уравнения равен 3.5.
Вопросы для закрепления материала
Дополнительные задания