Какова площадь прямоугольного поля, если его длина на 500 м больше ширины, и фермер проходит поле по длине за 40 минут, а по ширине за 30 минут? Выразите ответ в арах и гектарах.

Математика 5 класс Площадь фигуры площадь прямоугольного поля длина и ширина фермер проходит поле площадь в арах площадь в гектарах Новый

Чтобы найти площадь прямоугольного поля, начнем с того, что обозначим ширину поля как w метров. Тогда длина поля будет w + 500 метров, так как длина на 500 метров больше ширины.

Теперь нам нужно узнать, сколько метров фермер проходит за минуту. Сначала найдем скорость фермера по длине и по ширине:

• Фермер проходит длину поля за 40 минут. Значит, скорость по длине: (w + 500) / 40 метров в минуту.
• Фермер проходит ширину поля за 30 минут. Значит, скорость по ширине: w / 30 метров в минуту.

Так как скорость должна быть одинаковой, мы можем приравнять эти два выражения:

(w + 500) / 40 = w / 30

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на 120 (это наименьшее общее кратное 40 и 30), чтобы избавиться от дробей:
3(w + 500) = 4w
2. Раскроем скобки:
3w + 1500 = 4w
3. Переносим 3w на правую сторону:
1500 = 4w - 3w
4. Сокращаем:
1500 = w

Теперь, когда мы нашли ширину, можем найти длину:

Длина = w + 500 = 1500 + 500 = 2000 метров.

Теперь у нас есть размеры поля:

• Ширина: 1500 метров
• Длина: 2000 метров

Теперь найдем площадь поля:

Площадь = Длина Ширина = 2000 1500 = 3000000 квадратных метров.

Теперь переведем площадь в гектары и арахи:

• 1 гектар = 10000 квадратных метров. Значит, площадь в гектарах:
3000000 / 10000 = 300 гектаров.
• 1 ара = 100 квадратных метров. Значит, площадь в арах:
3000000 / 100 = 30000 ара.

Итак, площадь прямоугольного поля составляет 300 гектаров или 30000 ара.