Какова сумма всех чисел от 1 до 100, то есть 1+2+3+4+...+98+99+100=?

Математика 5 класс Сумма чисел сумма чисел от 1 до 100 математическая задача арифметическая прогрессия Новый

Чтобы найти сумму всех чисел от 1 до 100, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. Но прежде чем применять формулу, давайте разберем, как мы можем это сделать пошагово.

Сумма чисел от 1 до 100 может быть записана следующим образом:

1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100

Мы можем заметить, что если мы сложим первое и последнее число, второе и предпоследнее, и так далее, то мы получим одинаковые суммы:

• 1 + 100 = 101
• 2 + 99 = 101
• 3 + 98 = 101
• ...
• 50 + 51 = 101

Таким образом, у нас есть 50 пар, каждая из которых дает в сумме 101. Теперь мы можем вычислить общую сумму:

1. Количество пар: 100 / 2 = 50.
2. Сумма каждой пары: 101.
3. Общая сумма: 50 * 101 = 5050.

Таким образом, сумма всех чисел от 1 до 100 равна 5050.

Также можно использовать формулу для суммы первых n натуральных чисел, которая выглядит так:

S = n * (n + 1) / 2

Где n — это последнее число в последовательности. В нашем случае n = 100:

1. Подставляем значение n: S = 100 * (100 + 1) / 2.
2. Считаем: S = 100 * 101 / 2 = 10100 / 2 = 5050.

Таким образом, в любом случае мы получаем, что сумма всех чисел от 1 до 100 равна 5050.