Какой радиус вписанной и описанной окружности можно найти, если основание равнобедренного треугольника равно 18 сантиметров, а боковая сторона составляет 15 сантиметров?

Математика 5 класс Геометрия треугольников радиус вписанной окружности радиус описанной окружности равнобедренный треугольник основание треугольника боковая сторона треугольника задача по математике геометрия треугольников Новый

Чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружности равнобедренного треугольника, нам нужно сначала рассчитать его высоту, площадь и периметр.

Давайте обозначим:

• Основание треугольника (a) = 18 см
• Боковая сторона (b) = 15 см

1. **Находим высоту треугольника.**

Для этого мы можем провести высоту из вершины, которая соединяет основание и вершину треугольника. Эта высота будет делить основание пополам, и мы получим два прямоугольных треугольника.

Длина половины основания равна:

• a/2 = 18/2 = 9 см

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту (h) треугольника:

• h = √(b^2 - (a/2)^2)
• h = √(15^2 - 9^2)
• h = √(225 - 81)
• h = √144 = 12 см

2. **Находим площадь треугольника.**

Площадь (S) равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

• S = (a * h) / 2
• S = (18 * 12) / 2
• S = 216 / 2 = 108 см²

3. **Находим периметр треугольника.**

Периметр (P) равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

• P = a + 2b
• P = 18 + 2 * 15
• P = 18 + 30 = 48 см

4. **Находим радиус вписанной окружности (r).**

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

• r = S / (P / 2)
• r = 108 / (48 / 2)
• r = 108 / 24 = 4.5 см

5. **Находим радиус описанной окружности (R).**

Радиус описанной окружности можно найти по формуле:

• R = (abc) / (4S)

Где:

• a = 18 см
• b = 15 см
• c = 15 см

Теперь подставим значения:

• R = (18 * 15 * 15) / (4 * 108)
• R = (4050) / (432)
• R ≈ 9.375 см

Таким образом, радиусы окружностей равнобедренного треугольника составляют:

• Радиус вписанной окружности: 4.5 см
• Радиус описанной окружности: 9.375 см