Коты Тоша и Малыш разлеглись на диване.Тоша лег первым, а потом лег Малыш, который занял четверть СВОБОДНОГО места. Вместе они заняли ровно половину дивана. Какую часть дивана занял Тоша?

Математика 5 класс Доли и дроби математика 5 класс задачи по математике деление на части пропорции решение задач доли и дроби задача про котов геометрия площадь дивана математические задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим всю длину дивана как 1 (это означает, что диван занимает целую единицу).

2. Из условия задачи известно, что вместе Тоша и Малыш занимают ровно половину дивана. Это можно записать как:

Тоша + Малыш = 1/2

3. Также нам сказано, что Малыш занял четверть свободного места. Давайте обозначим часть, которую занимает Тоша, как x. Тогда свободное место на диване после того, как лег Тоша, будет равно:

1 - x

4. Теперь мы можем записать, что Малыш занимает четверть свободного места:

Малыш = 1/4 * (1 - x)

5. Подставим это выражение в уравнение, где сумма занимают половину дивана:

x + 1/4 * (1 - x) = 1/2

6. Упростим это уравнение:

• Умножим все на 4, чтобы избавиться от дробей:
4x + (1 - x) = 2
• Теперь раскроем скобки:
4x + 1 - x = 2
• Соберем все x в одну сторону:
3x + 1 = 2
• Вычтем 1 из обеих сторон:
3x = 1
• Теперь разделим на 3:
x = 1/3

7. Мы нашли, что Тоша занимает 1/3 дивана.

Таким образом, Тоша занимает 1/3 от всего дивана.