На полке находятся книги в твёрдом и мягком переплёте. Известно, что три пятых всех книг – это книги в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте всего 10 штук. Как узнать, сколько всего книг на этой полке?

Математика 5 класс Доли и пропорции математика 5 класс задачи на проценты книги твёрдый переплёт книги мягкий переплёт решение задач 5 класс количество книг математические задачи пропорции в математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим общее количество книг на полке как X.

Согласно условию, три пятых всех книг - это книги в твёрдом переплёте. Это можно записать следующим образом:

• Количество книг в твёрдом переплёте = (3/5) * X

Также нам известно, что количество книг в мягком переплёте составляет 10 штук. Поскольку все книги делятся на книги в твёрдом и мягком переплёте, мы можем записать уравнение:

• (3/5) * X + 10 = X

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала вычтем (3/5) * X из обеих сторон уравнения:

• 10 = X - (3/5) * X

Теперь упростим правую часть уравнения. Мы можем выразить X как (5/5) * X:

• 10 = (5/5) * X - (3/5) * X

Теперь у нас получится:

• 10 = (2/5) * X

Чтобы найти X, умножим обе стороны уравнения на 5/2:

• X = 10 * (5/2)

Теперь вычислим:

• X = 50/2
• X = 25

Таким образом, общее количество книг на полке составляет 25 штук.

Теперь мы можем проверить, правильно ли мы посчитали. Если всего 25 книг, то:

• Книги в твёрдом переплёте: (3/5) * 25 = 15
• Книги в мягком переплёте: 25 - 15 = 10

Проверка подтвердит, что 10 книг в мягком переплёте действительно соответствует условию задачи. Значит, мы всё сделали правильно!