Объём строительных работ вырос на 80%. На сколько процентов необходимо увеличить количество рабочих, если производительность труда возрастёт на 20%?

Математика 5 класс Проценты и пропорции объём строительных работ увеличение рабочих производительность труда математика 5 класс задачи на проценты решение задач по математике Новый

Для решения этой задачи нам нужно понять, как связаны между собой объём работ, количество рабочих и производительность труда.

Давайте обозначим:

• V - объём строительных работ (в единицах работы);
• N - количество рабочих;
• P - производительность труда (количество работы, выполненное одним рабочим за единицу времени).

Сначала запишем, что объём работ равен произведению количества рабочих и их производительности:

V = N * P

Теперь, согласно условию задачи, объём работ увеличивается на 80%. Это значит, что новый объём работ будет:

V' = V + 0.8V = 1.8V

Также нам известно, что производительность труда увеличивается на 20%. Новый уровень производительности будет:

P' = P + 0.2P = 1.2P

Теперь подставим новые значения в уравнение для нового объёма работ:

V' = N' * P'

Где N' - новое количество рабочих, которое нам нужно найти.

Теперь подставим известные значения:

1.8V = N' * 1.2P

Теперь выразим N':

N' = 1.8V / 1.2P

Заменим V на N * P из нашего первого уравнения:

N' = 1.8(N * P) / 1.2P

Сократим P:

N' = 1.8N / 1.2

Теперь упростим это выражение:

N' = 1.5N

Это означает, что новое количество рабочих должно составлять 1.5 от старого количества рабочих. Теперь найдем, на сколько процентов увеличилось количество рабочих:

Чтобы найти процентное увеличение, используем формулу:

Процентное увеличение = ((N' - N) / N) * 100%

Подставим значения:

Процентное увеличение = ((1.5N - N) / N) * 100%

Процентное увеличение = (0.5N / N) * 100% = 50%

Таким образом, необходимо увеличить количество рабочих на 50%.