Помогите с задачей: требуется изготовить 1500 одинаковых деталей. Один станок может выполнить эту работу за 15 часов, а другой за 10 часов. Сколько времени потребуется, чтобы оба станка изготовили все детали, работая одновременно?

Математика 5 класс Скорость работы и совместная работа математика 5 класс задачи на скорость работа двух станков совместная работа решение задач время работы станков изготовление деталей математические задачи Новый

Для решения этой задачи давайте сначала определим, сколько деталей каждый станок может изготовить за один час.

• Первый станок выполняет работу за 15 часов. Это значит, что он может изготовить 1/15 деталей за 1 час.
• Второй станок выполняет работу за 10 часов. Это значит, что он может изготовить 1/10 деталей за 1 час.

Теперь найдем, сколько деталей оба станка могут изготовить вместе за 1 час. Для этого сложим их производительность:

Производительность первого станка: 1/15 деталей за 1 час

Производительность второго станка: 1/10 деталей за 1 час

Теперь складываем:

1/15 + 1/10.

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 10 - это 30. Приведем дроби к общему знаменателю:

• 1/15 = 2/30
• 1/10 = 3/30

Теперь складываем:

2/30 + 3/30 = 5/30 = 1/6.

Таким образом, оба станка вместе могут изготовить 1/6 детали за 1 час.

Теперь мы знаем, что за 1 час оба станка изготовят 1/6 детали. Чтобы найти, сколько времени потребуется, чтобы изготовить 1500 деталей, мы можем использовать пропорцию:

Если 1/6 детали требует 1 час, то 1500 деталей потребуют:

1500 * (1 час / (1/6 детали)) = 1500 * 6 = 9000 часов.

Таким образом, оба станка, работая вместе, изготовят 1500 деталей за 9000 часов.