Срочно. Как можно вычислить площадь равнобокой трапеции ABCD, если известно, что большое основание AD равно 20 см, боковая сторона AB равна 16 см, а угол A равен 60°?

Математика 5 класс Площадь трапеции площадь равнобокой трапеции вычисление площади трапеция ABCD большое основание AD боковая сторона AB угол A равен 60° формула площади трапеции геометрия математика 5 класс Новый

Чтобы вычислить площадь равнобокой трапеции ABCD, воспользуемся следующими шагами:

1. Определим высоту трапеции. Мы знаем, что угол A равен 60°. Это значит, что мы можем провести перпендикуляр из точки B на основание AD, который будет высотой трапеции. Обозначим точку пересечения высоты с основанием AD как точку H.
2. Используем тригонометрию. В треугольнике ABH, угол A равен 60°, а сторона AB равна 16 см. Мы можем найти высоту BH (которая равна высоте трапеции) с помощью синуса:
   • sin(60°) = BH / AB
   • sin(60°) = BH / 16
   • BH = 16 * sin(60°)

   Значение sin(60°) равно корень из 3 делить на 2, поэтому:

   • BH = 16 * (корень из 3 / 2) = 8 * корень из 3 см.
3. Найдем длину меньшего основания BC. Поскольку ABCD - равнобокая трапеция, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике AHB:
   • AH = AD - DH, где DH - это часть основания AD, которая равна половине основания BC (поскольку трапеция равнобокая).
   • Используем теорему Пифагора: AB² = AH² + BH².
   • 16² = AH² + (8 * корень из 3)².
   • 256 = AH² + 192.
   • AH² = 256 - 192 = 64.
   • AH = корень из 64 = 8 см.

   Теперь можем найти длину меньшего основания:

   • AD = 20 см, DH = AH = 8 см.
   • BC = AD - 2 * DH = 20 - 2 * 8 = 4 см.
4. Вычислим площадь трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

   Площадь = (большое основание + малое основание) * высота / 2.

   • Площадь = (20 см + 4 см) * (8 * корень из 3 см) / 2.
   • Площадь = 24 см * (8 * корень из 3) / 2.
   • Площадь = 12 * 8 * корень из 3 = 96 * корень из 3 см².

Таким образом, площадь равнобокой трапеции ABCD составляет 96 * корень из 3 см².