Туристы прошли в первый день 3/8 всего маршрута, во второй день 40% остатка. После этого им осталось пройти на 3 км больше, чем они прошли во второй день. Сколько километров им осталось пройти?

Математика 5 класс Дроби и проценты математика 5 класс задача на проценты дроби остаток расстояние Туристы решение задачи текстовая задача математическая задача пропорции Новый

Задание:

Туристы прошли в первый день 3/8 всего маршрута, во второй день 40% остатка, после чего им осталось пройти на 3 км больше, чем они прошли во второй день. Сколько километров им осталось пройти?

РЕШЕНИЕ:

Давайте начнем с обозначения общей длины маршрута как х. Это поможет нам проще вычислять все расстояния.

1. В первый день туристы прошли 3/8 от всего маршрута. Это можно записать как 3/8 * х. Чтобы понять, сколько километров осталось пройти, вычтем пройденное расстояние из общего: х - 3/8 * х = 5/8 * х. Это и есть остаток маршрута после первого дня.
2. Во второй день они прошли 40% от остатка. Остаток у нас 5/8 * х, поэтому 40% от этого равняется 0.4 * (5/8 * х) = 2/8 * х = 1/4 * х. Это расстояние они прошли во второй день.
3. Теперь найдем, сколько километров осталось пройти после второго дня. Остаток составит: 5/8 * х - 1/4 * х. Чтобы это вычислить, приведем дроби к общему знаменателю. 1/4 можно записать как 2/8, и тогда: 5/8 * х - 2/8 * х = 3/8 * х. Таким образом, после второго дня туристам осталось пройти 3/8 * х.
4. По условию задачи нам известно, что остаток в 3/8 * х больше, чем пройденное во второй день (которое равно 1/4 * х) на 3 км. Запишем это в виде уравнения: 3/8 * х = 1/4 * х + 3.
5. Теперь преобразуем уравнение. Заменяем 1/4 на 2/8: 3/8 * х = 2/8 * х + 3. Затем вычтем 2/8 * х из обеих сторон: 3/8 * х - 2/8 * х = 3 или 1/8 * х = 3.
6. Теперь умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы найти х: х = 24. Таким образом, общая длина маршрута составляет 24 км.
7. Теперь мы можем найти, сколько километров осталось пройти. Подставим х в выражение для остатка: 3/8 * 24 = 9 км.

ОТВЕТ: Туристам осталось пройти 9 км.