У катера собственная скорость 22 ½ км/ч. Он прошел по течению расстояние 8 ¼ км за 20 минут. Какое время потребуется плоту, чтобы проплыть то же расстояние?

Математика 5 класс Скорость и движение катер скорость течение расстояние плот время математика 5 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Сначала найдем скорость течения реки. Известно, что катер прошел расстояние 8 ¼ км за 20 минут. Преобразуем 20 минут в часы:

• 20 минут = 20/60 часов = 1/3 часа.

2. Теперь найдем скорость катера по течению. Скорость рассчитывается по формуле:

Скорость = Расстояние / Время

Подставим известные значения:

• Скорость по течению = 8 ¼ км / (1/3) ч = 8 ¼ км * 3 = 24 ¾ км/ч.

3. Теперь у нас есть скорость катера и скорость течения. Собственная скорость катера равна 22 ½ км/ч. Обозначим скорость течения как V. Тогда:

Скорость катера по течению = Собственная скорость + Скорость течения

То есть:

24 ¾ км/ч = 22 ½ км/ч + V.

4. Найдем скорость течения V:

• V = 24 ¾ км/ч - 22 ½ км/ч.

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю:

• 24 ¾ = 24 + 0.75 = 24 + 3/4 = 24 * 4/4 + 3/4 = 96/4 + 3/4 = 99/4.
• 22 ½ = 22 + 0.5 = 22 + 1/2 = 22 * 2/2 + 1/2 = 44/2 + 1/2 = 45/2 = 90/4.

Теперь вычтем:

• V = 99/4 - 90/4 = 9/4 км/ч.

5. Теперь у нас есть скорость течения V = 9/4 км/ч. Теперь найдем скорость плота. Плот движется только по течению, то есть его скорость равна скорости течения:

Скорость плота = Скорость течения = 9/4 км/ч.

6. Теперь мы можем найти время, необходимое плоту, чтобы проплыть то же расстояние 8 ¼ км. Используем формулу:

Время = Расстояние / Скорость

Подставим значения:

• Время = 8 ¼ км / (9/4) км/ч.

Чтобы делить дроби, умножим на обратную:

• Время = 8 ¼ км * (4/9) ч = (33/4) * (4/9) = 33/9 ч.

7. Упростим дробь:

• 33/9 = 3 ⅔ ч.

8. Преобразуем 3 ⅔ часа в минуты:

• 3 часа = 3 * 60 = 180 минут.
• ⅔ часа = 40 минут.

Итак, общее время:

• 180 минут + 40 минут = 220 минут.

Ответ: Плоту потребуется 220 минут, чтобы проплыть то же расстояние.