Упростите следующие выражения: 1) (3+√2)(1-√2); 3) (√5-√8)(√5-3√2);

Математика 5 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений математика 5 класс квадратные корни алгебраические выражения примеры упрощения Новый

Давайте упростим данные выражения шаг за шагом.

1) Упрощаем выражение (3+√2)(1-√2):

1. Для начала, воспользуемся распределительным свойством (или методом FOIL), чтобы умножить два двучлена:
• Умножаем 3 на 1: 3 * 1 = 3.
• Умножаем 3 на -√2: 3 * -√2 = -3√2.
• Умножаем √2 на 1: √2 * 1 = √2.
• Умножаем √2 на -√2: √2 * -√2 = -2 (потому что √2 * √2 = 2).
2. Теперь складываем все полученные результаты:
• 3 - 3√2 + √2 - 2.
3. Сначала складываем числа: 3 - 2 = 1.
4. Теперь складываем подобные корни: -3√2 + √2 = -2√2.
5. Таким образом, окончательный ответ будет: 1 - 2√2.

2) Упрощаем выражение (√5-√8)(√5-3√2):

1. Снова используем распределительное свойство:
• Умножаем √5 на √5: √5 * √5 = 5.
• Умножаем √5 на -3√2: √5 * -3√2 = -3√10 (потому что √5 * √2 = √10).
• Умножаем -√8 на √5: -√8 * √5 = -√40 (так как √8 * √5 = √(8*5) = √40).
• Умножаем -√8 на -3√2: -√8 * -3√2 = 3√16 = 12 (потому что √8 * √2 = √16).
2. Теперь складываем все результаты:
• 5 - 3√10 - √40 + 12.
3. Сначала складываем числа: 5 + 12 = 17.
4. Теперь подкоренные выражения: -3√10 - √40. Мы можем упростить √40 как √(4*10) = 2√10. Таким образом, у нас получится: -3√10 - 2√10 = -5√10.
5. Итак, окончательный ответ будет: 17 - 5√10.

Ответы:

• 1) 1 - 2√2
• 2) 17 - 5√10