В погребе находились несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели часть сыра, при этом все поделили его поровну. На следующую ночь пришли не все мышки, а только 13, и доели оставшиеся головки сыра, но каждая из них съела в два раза меньше, чем в первую ночь. Сколько головок сыра было в погребе? Запишите решение и ответ.

Математика 5 класс Задачи на пропорции и уравнения математика задача головки сыра мышки деление решение количество сыра пропорции алгебра 5 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество головок сыра, которое было в погребе изначально, как X.

1. В первую ночь пришли мышки и съели часть сыра. Пусть N - это количество мышек, которые пришли в первую ночь. Каждая мышка съела Y головок сыра. Тогда общее количество съеденного сыра в первую ночь можно выразить как N * Y.

2. После первой ночи в погребе осталось X - N * Y головок сыра.

3. На следующую ночь пришли только 13 мышек. Каждая из них съела в два раза меньше, чем в первую ночь, то есть Y / 2 головок сыра. Общее количество сыра, съеденного во вторую ночь, составит 13 * (Y / 2) = 6.5Y.

4. После второй ночи в погребе не должно остаться сыра. Мы можем записать уравнение:

• X - N * Y - 6.5Y = 0

5. Упростим это уравнение:

• X - (N + 6.5) * Y = 0

6. Из этого уравнения мы можем выразить X:

• X = (N + 6.5) * Y

7. Теперь заметим, что X должно быть целым числом, а Y - количество сыра, съеденное одной мышкой. Это значит, что N + 6.5 должно быть целым числом. Следовательно, N должно быть нечетным числом, чтобы сумма с 6.5 давала целое число.

8. Поскольку N - количество мышек, давайте попробуем подставить разные нечетные значения для N и посмотрим, что получится.

Если N = 7 (нечетное число):

• X = (7 + 6.5) * Y = 13.5 * Y

Это не дает целого значения для X.

Если N = 9:

• X = (9 + 6.5) * Y = 15.5 * Y

Это тоже не дает целого значения для X.

Если N = 11:

• X = (11 + 6.5) * Y = 17.5 * Y

И так далее. Мы видим, что при каждом нечетном N X не будет целым. Однако, если мы попробуем N = 13:

• X = (13 + 6.5) * Y = 19.5 * Y

Снова не целое. Но если N = 1:

• X = (1 + 6.5) * Y = 7.5 * Y

Итак, если N = 3:

• X = (3 + 6.5) * Y = 9.5 * Y

Давайте проверим значение N = 3 и Y = 2:

• X = 9.5 * 2 = 19 головок сыра.

Таким образом, мы можем заключить, что изначально в погребе было 19 головок сыра.

Ответ: 19 головок сыра.