Вопрос: Найдите наименьшее общее кратное чисел:

1. 5 и 11;
2. 120 и 180;
3. 144 и 198.

Какое наименьшее общее кратное можно получить, если числа раскладываются в коробки по 12 или по другому количеству?

Математика 5 класс Наименьшее общее кратное наименьшее общее кратное НОК математика 5 класс задачи на НОК делимость чисел разложение на множители примеры НОК математические задачи коробки по 12 кратное чисел Новый

Ответ:

Давайте найдем наименьшее общее кратное (НОК) для указанных пар чисел. НОК — это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка. Мы будем использовать метод разложения на простые множители.

1. Для чисел 5 и 11:
• 5 — простое число, его разложение: 5.
• 11 — тоже простое число, его разложение: 11.
• Так как оба числа простые и не имеют общих множителей, НОК будет равен произведению этих чисел: 5 * 11 = 55.

Таким образом, НОК(5, 11) = 55.

2. Для чисел 120 и 180:
• Разложим 120 на простые множители: 120 = 2^3 * 3^1 * 5^1.
• Разложим 180 на простые множители: 180 = 2^2 * 3^2 * 5^1.
• Теперь берем максимальные степени каждого простого множителя:
• 2: максимальная степень 3 (из 120);
• 3: максимальная степень 2 (из 180);
• 5: максимальная степень 1 (оба числа).
• Теперь перемножим: НОК = 2^3 * 3^2 * 5^1 = 8 * 9 * 5 = 360.

Таким образом, НОК(120, 180) = 360.

3. Для чисел 144 и 198:
• Разложим 144 на простые множители: 144 = 2^4 * 3^2.
• Разложим 198 на простые множители: 198 = 2^1 * 3^2 * 11^1.
• Теперь берем максимальные степени каждого простого множителя:
• 2: максимальная степень 4 (из 144);
• 3: максимальная степень 2 (из обоих чисел);
• 11: максимальная степень 1 (из 198).
• Теперь перемножим: НОК = 2^4 * 3^2 * 11^1 = 16 * 9 * 11 = 1584.

Таким образом, НОК(144, 198) = 1584.

Итак, подводя итоги:

• НОК(5, 11) = 55;
• НОК(120, 180) = 360;
• НОК(144, 198) = 1584.

Что касается последнего вопроса:

Если мы хотим узнать, какое наименьшее общее кратное можно получить, если числа раскладываются в коробки по 12 или по другому количеству, то нам нужно найти НОК для 12 и НОК, который мы нашли для каждой пары чисел.

Например:

• Для 55 и 12: НОК(55, 12) = 660;
• Для 360 и 12: НОК(360, 12) = 360;
• Для 1584 и 12: НОК(1584, 12) = 1584.

Таким образом, мы можем использовать НОК для определения наименьшего количества коробок, в которые можно будет разложить числа. Надеюсь, это объяснение было полезным!