Вопрос: Вес девочки составлял 1/13 веса всего класса. После того как девочка похудела на 6 килограммов, её вес стал составлять 1/16 веса всего класса. Сколько изначально весил весь класс?

Математика 5 класс Пропорции и дроби математика 5 класс задача на проценты вес девочки вес класса дроби уравнения решение задач математическая задача изменение веса соотношение весов Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим вес всего класса как X, а вес девочки как Y.

Согласно условию, вес девочки составляет 1/13 веса всего класса. Это можно записать так:

Y = X / 13

Также нам известно, что после того как девочка похудела на 6 килограммов, её вес стал составлять 1/16 веса всего класса. Это можно записать так:

Y - 6 = X / 16

Теперь у нас есть две уравнения. Подставим первое уравнение во второе:

(X / 13) - 6 = X / 16

Теперь умножим оба стороны уравнения на 208 (это наименьшее общее кратное 13 и 16), чтобы избавиться от дробей:

• 208 * (X / 13) - 208 * 6 = 208 * (X / 16)
• 16X - 1248 = 13X

Теперь решим это уравнение:

• Переносим 13X на левую сторону:
• 16X - 13X = 1248
• 3X = 1248
• X = 1248 / 3
• X = 416

Таким образом, вес всего класса составляет 416 килограммов.

Теперь проверим, правильно ли мы решили задачу. Найдем вес девочки:

• Y = 416 / 13 = 32 (вес девочки).

После похудения на 6 килограммов вес девочки станет:

• 32 - 6 = 26 килограммов.

Теперь проверим, соответствует ли это условию задачи:

• Если вес девочки составляет 26 килограммов, то:
• 26 = 416 / 16

Это верно, так как 416 делённое на 16 действительно равно 26. Значит, всё правильно!

Ответ: вес всего класса составляет 416 килограммов.