Юра и Антон играли в кегли и сбили всего 13 кеглей. Сколько кеглей мог сбить каждый мальчик, если Антон каждый раз сбивал больше, чем Юра?

Математика 5 класс Неравенства математика задача кегли Юра Антон количество кеглей решение задачи неравенство арифметика логика Новый

Для решения задачи о том, сколько кеглей мог сбить каждый мальчик, давайте обозначим количество кеглей, сбитых Юрой, как Y, а количество кеглей, сбитых Антоном, как A.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Общее количество сбитых кеглей: Y + A = 13.
• Антон сбивает больше кеглей, чем Юра: A > Y.

Теперь мы можем выразить количество кеглей, сбитых Антоном, через количество кеглей, сбитых Юрой:

A = 13 - Y

Подставим это выражение в неравенство:

13 - Y > Y

Теперь решим это неравенство:

1. Переносим Y на одну сторону: 13 > 2Y.
2. Делим обе стороны на 2: Y < 6.5.

Поскольку количество сбитых кеглей должно быть целым числом, максимальное значение для Y будет 6. Таким образом, возможные значения для Y могут быть от 0 до 6.

Теперь найдем соответствующие значения для A:

• Если Y = 0, то A = 13 - 0 = 13.
• Если Y = 1, то A = 13 - 1 = 12.
• Если Y = 2, то A = 13 - 2 = 11.
• Если Y = 3, то A = 13 - 3 = 10.
• Если Y = 4, то A = 13 - 4 = 9.
• Если Y = 5, то A = 13 - 5 = 8.
• Если Y = 6, то A = 13 - 6 = 7.

Теперь мы можем перечислить все возможные сочетания, где Антон всегда сбивает больше кеглей, чем Юра:

• Y = 0, A = 13
• Y = 1, A = 12
• Y = 2, A = 11
• Y = 3, A = 10
• Y = 4, A = 9
• Y = 5, A = 8
• Y = 6, A = 7

Таким образом, возможные варианты, при которых Антон сбивает больше кеглей, чем Юра, это:

• (0, 13)
• (1, 12)
• (2, 11)
• (3, 10)
• (4, 9)
• (5, 8)
• (6, 7)

Таким образом, Юра и Антон могли сбить кегли в различных комбинациях, при этом Антон всегда сбивает больше, чем Юра.