Давайте разберемся с каждым из вопросов по очереди.

1. Перечислите все натуральные числа, которые делятся на 3 и на 5, находятся больше 9, но меньше 29.

Для того чтобы найти такие числа, которые делятся и на 3, и на 5, нам нужно найти числа, которые делятся на наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. НОК для 3 и 5 равен 15. Таким образом, мы ищем числа, которые делятся на 15 и находятся в диапазоне от 10 до 28.

• Сначала проверяем 15: оно больше 9 и меньше 29, и делится на 15.
• Следующее число, которое делится на 15, это 30, но оно больше 29, поэтому не подходит.

Таким образом, единственное число, которое удовлетворяет всем условиям, это 15.

2. Определите выражения, значения которых всегда кратны: а) 3; б) 9.

Для каждого выражения проверим, делится ли оно на 3 или на 9.

1. 54а: Так как 54 делится на 3, то любое число, умноженное на 54, будет также делиться на 3. Таким образом, 54а кратно 3. Также 54 делится на 9, следовательно, 54а кратно и 9.
2. 18а: Число 18 делится на 3, поэтому 18а кратно 3. Но 18 не делится на 9, следовательно, 18а не обязательно кратно 9.
3. 117а: Число 117 делится на 3, значит, 117а кратно 3. Однако 117 не делится на 9, следовательно, 117а не обязательно кратно 9.
4. 21а - 183: Проверим делимость каждого слагаемого: 21 делится на 3, значит, 21а кратно 3. Число 183 также делится на 3. Вычитание двух чисел, каждое из которых кратно 3, дает число, тоже кратное 3. Таким образом, 21а - 183 кратно 3. Однако 21 и 183 не делятся на 9, следовательно, выражение не обязательно кратно 9.
5. 3а + 5: Число 3а кратно 3, но добавление 5 делает результат не кратным 3, так как 5 не делится на 3. Следовательно, 3а + 5 не кратно 3 и, конечно, не кратно 9.
6. 36а + 2502: Число 36 делится на 3 и 9, значит, 36а кратно и 3, и 9. Число 2502 делится на 3, но не на 9. Следовательно, 36а + 2502 кратно 3, но не обязательно кратно 9.

Итак, подведем итоги:

• Кратны 3: 54а, 18а, 117а, 21а - 183, 36а + 2502.
• Кратны 9: 54а.