1. За несколько минут катер прошёл 3/5 расстояния между пристанями, затем ещё 1/10 этого расстояния. Какую часть расстояния между пристанями осталось пройти катеру?

2. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого 3/4 м, а другая сторона короче её на 1/2.

3. Ребята раскладывали диски в конверты. Дима разложил 2/3 всех дисков, Зина 1/5 всех дисков, а Маша 6 дисков. Сколько всего было дисков?

Математика 6 класс Рациональные числа и их применение математика 6 класс задачи на дроби расстояние катера периметр прямоугольника задачи на пропорции сложение дробей нахождение периметра деление на дроби Задачи на совместную работу арифметические задачи решение задач математические задачи для 6 класса Новый

Ответ:

Задача 1.

Давайте обозначим расстояние между пристанями как 1 (единица). Сначала катер прошёл 3/5 этого расстояния, затем ещё 1/10. Теперь нам нужно найти, какую часть расстояния он уже прошёл.

1. Сложим 3/5 и 1/10. Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 10 равен 10.
2. Преобразуем 3/5: 3/5 = 6/10.
3. Теперь складываем: 6/10 + 1/10 = 7/10.
4. Таким образом, катер прошёл 7/10 расстояния.

Теперь найдем, сколько осталось пройти:

1. Из полного расстояния (1) вычтем пройденную часть (7/10): 1 - 7/10 = 3/10.

Ответ: 3/10 части расстояния осталось пройти катеру.

Задача 2.

В этой задаче мы ищем периметр прямоугольника, одна сторона которого составляет 3/4 метра, а другая сторона короче её на 1/2 метра.

1. Сначала найдем длину второй стороны: 3/4 - 1/2. Приведём 1/2 к общему знаменателю 4: 1/2 = 2/4.
2. Теперь вычтем: 3/4 - 2/4 = 1/4 метра — это длина второй стороны.

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника по формуле: P = 2*(a + b), где a и b — стороны прямоугольника.

1. Подставим значения: P = 2*(3/4 + 1/4) = 2*(4/4) = 2*1 = 2 метра.

Ответ: 2 метра — периметр прямоугольника.

Задача 3.

В этой задаче мы должны выяснить, сколько всего дисков было, зная, что Дима разложил 2/3 всех дисков, Зина — 1/5, а Маша — 6 дисков.

1. Сначала найдем, какую часть всех дисков разложили Дима и Зина: 2/3 + 1/5. Приведём дроби к общему знаменателю, которым будет 15.
2. Преобразуем: 2/3 = 10/15 и 1/5 = 3/15.
3. Теперь складываем: 10/15 + 3/15 = 13/15.

Теперь мы знаем, что 13/15 всех дисков разложили Дима и Зина, значит, Маша разложила оставшиеся диски:

1. Осталось: 1 - 13/15 = 2/15 всех дисков.
2. Эта часть равна 6 дискам: 2/15 = 6. Теперь найдём общее количество дисков: 6 ÷ (2/15) = 6 * (15/2) = 45.

Ответ: 45 дисков было всего.