Андрей доехал на велосипеде от реки до деревни и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 час. Он ехал от реки до деревни со скоростью 10 км/ч, а на обратном пути его скорость была 15 км/ч. Каково расстояние от реки до деревни? Составьте два уравнения: 1) обозначив буквой искомое расстояние, 2) обозначив буквой время движения в каком-либо направлении, и решите эти уравнения.

Математика 6 класс Скорость, время и расстояние расстояние от реки до деревни скорость движения уравнения математики задача на движение решение задачи математическая модель время в пути скорость велосипеда Новый

Для решения задачи начнем с определения переменных и составления уравнений.

Обозначим:

• d - расстояние от реки до деревни (в километрах).
• t1 - время, затраченное на путь от реки до деревни.
• t2 - время, затраченное на обратный путь от деревни до реки.

Теперь мы можем выразить время в зависимости от расстояния и скорости:

• t1 = d / 10 (поскольку скорость от реки до деревни 10 км/ч).
• t2 = d / 15 (поскольку скорость на обратном пути 15 км/ч).

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 1 час. Это можно записать в виде уравнения:

Уравнение 1: t1 + t2 = 1

Подставим выражения для t1 и t2 в уравнение:

d / 10 + d / 15 = 1

Теперь найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 10 и 15 равен 30:

• d / 10 = 3d / 30
• d / 15 = 2d / 30

Таким образом, уравнение примет вид:

3d / 30 + 2d / 30 = 1

Сложим дроби:

(3d + 2d) / 30 = 1

5d / 30 = 1

Умножим обе стороны уравнения на 30, чтобы избавиться от дроби:

5d = 30

Теперь разделим обе стороны на 5:

d = 6

Таким образом, расстояние от реки до деревни составляет 6 километров.

Теперь составим уравнения, обозначив буквой время движения:

• t - общее время в пути (1 час).
• t1 = d / 10 - время от реки до деревни.
• t2 = d / 15 - время от деревни до реки.

Согласно условию задачи, мы можем записать:

Уравнение 2: t1 + t2 = t

Подставим выражения для t1 и t2:

d / 10 + d / 15 = t

Так как t = 1, мы можем записать:

d / 10 + d / 15 = 1

Это уравнение совпадает с первым уравнением, и мы уже решили его ранее, получив d = 6.

Ответ: Расстояние от реки до деревни составляет 6 километров.