Как можно объяснить равенство 120•15=(100+20)•15=15•100+15•20=30•3, используя свойства умножения?

Математика 6 класс Свойства умножения равенство свойства умножения объяснение математика 6 класс умножение примеры умножения математические свойства алгебра обучение математике Новый

Давайте разберем это равенство шаг за шагом, используя свойства умножения. Мы будем использовать два основных свойства: свойство распределения и свойство коммутативности.

1. Начнем с первого равенства:

120 • 15 = (100 + 20) • 15

Здесь мы просто представили число 120 как сумму 100 и 20. Это позволяет нам использовать свойство распределения.

2. Применим свойство распределения:

Согласно свойству распределения, если у нас есть выражение a • (b + c), то мы можем разложить его на a • b + a • c. В нашем случае:

• a = 15
• b = 100
• c = 20

Поэтому мы можем записать:

(100 + 20) • 15 = 100 • 15 + 20 • 15

Таким образом, мы получили:

120 • 15 = 100 • 15 + 20 • 15

3. Теперь упростим выражение:

100 • 15 + 20 • 15 = 15 • 100 + 15 • 20

Здесь мы просто поменяли местами множители, используя свойство коммутативности, которое говорит, что a • b = b • a.

4. Теперь мы можем записать это как:

15 • 100 + 15 • 20

Это выражение также можно упростить, используя свойство распределения:

15 • (100 + 20)

Но давайте продолжим с тем, что у нас есть.

5. Теперь посчитаем:

15 • 100 + 15 • 20 = 15 • 120

Это равенство также верно, так как 100 + 20 = 120.

6. Последний шаг:

Теперь давайте упростим 15 • 120:

15 • 120 = 30 • 3

Мы можем представить 120 как 4 • 30, и тогда у нас получится:

15 • (4 • 30) = (15 • 4) • 30 = 60 • 30 = 30 • 3

Итак, мы видим, что:

120 • 15 = 30 • 3

Таким образом, мы использовали свойства умножения, чтобы показать, что все эти выражения равны. Мы применили свойство распределения для разложения, свойство коммутативности для изменения порядка множителей и, в конечном итоге, получили равенство, которое подтвердили с помощью чисел.