Решение ребуса АВА + АВС + АСС = 1424, где A, B, C — это три разные ненулевые цифры, можно выполнить поэтапно. Давайте разберем, как это сделать.

• Число АВА состоит из трех цифр: A (десятки) и B (единицы). Это можно записать как 101A + 10B.
• Число АВС также состоит из трех цифр: A (десятки) и B, C (единицы и сотни). Это можно записать как 100A + 10B + C.
• Число АСС состоит из трех цифр: A (десятки) и C (единицы). Это можно записать как 100A + 10C + C.

Теперь мы можем записать уравнение в числовом виде:

(101A + 10B) + (100A + 10B + C) + (100A + 10C + C) = 1424.

• Сложим все части уравнения:
• 101A + 100A + 100A + 10B + 10B + 10C + C + C = 1424.
• Это можно упростить до: 301A + 20B + 12C = 1424.

Теперь нам нужно найти такие значения для A, B и C, которые удовлетворяют этому уравнению. Так как A, B и C — это цифры от 1 до 9, мы можем попробовать подставить разные значения:

• Попробуем разные значения для A, начиная с 4 (так как 301A должно быть меньше 1424):
• Если A = 4, то 301 * 4 = 1204. Тогда у нас остается 1424 - 1204 = 220.
• Теперь решим уравнение 20B + 12C = 220.
• Разделим все на 4: 5B + 3C = 55.
• Теперь подбираем B и C. Например, если B = 7, то 5 * 7 = 35, и 3C = 20, C = 20/3 (не подходит).
• Если B = 8, то 5 * 8 = 40, и 3C = 15, C = 5 (подходит). Проверяем: A = 4, B = 8, C = 5.

Подставляем значения обратно в уравнение:

• AВА = 484, AВС = 485, AСС = 455.
• Теперь считаем: 484 + 485 + 455 = 1424.

Таким образом, мы нашли, что A = 4, B = 8, C = 5. Это и есть решение ребуса.